v02又 Bv0q?m （1分）
r得 v0?加速，离开B端后沿金属板中心线水平射入两板中，若给两水平金属板加一电压U2，当上板为正时，小球恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，小球射到下板上距板的左端（1）U1：U2；
（2）若始终保持上板带正电，为使经U1加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U的范围是多少？（请用U2表示） － BqR? （n=2，3，4??） （1分） tanm2nL处，求： 4n?nm当n为偶数时，由对称性可得 t?T? （n=2，4，6??） （1分）
2Bq当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
???U1 + 2t?n?1T?n?1)?m22?T?(nnBq （n=3，5，7??） （1分） OB OOB OOB O OOM P O Q N M P O Q N M P O Q N （3）由几何知识得r?Rtan?R2n ； x?cos? (1分) 2n且不超出边界须有：
Rcos??Rtan?2n2n?2R （1分）
得 2cos?2n?1?sin?2n （1分）
当n=2时 不成立，如图 （1分）
比较当n=3、n=4时的运动半径，
知 当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大．
OB 1O2哦r?Rtan?2n?33R?mv0Bq （2分） M P O Q N 得：vBqR0?33m （1分） O2B C ／O 2O3 OO31 O1 M P O Q N M 哦O4P O 26. 山东省潍坊市2011届高三上学期阶段性测试如图所示的装置，在加速电场BQ N U1内放置一根塑料管AB（AB由特殊绝缘材料制成，不会影响电场的分布），紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属B板，板长为L，两板间距离为d．一个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动．小球由静止开始
hba
6
A B
（2）当上板加最大电压Um时，粒子斜向上偏转刚好穿出：
t＝Lv ???（1分） Umq?m0dg?ma1 ????（1分）
d2＝12a2分） 得U91t ??（1m＝8U2 ??（1分） 若上板加上最小正电压Un时，粒子向下偏转恰穿出：
mg?Unq?ma分） d＝12 ??????（1a2d222t
得Un＝U2?????????????（1分） 电
压
的
范
围
为
：
7879U2?U?2?U2 ????????????88???（1分）
27．河南省武陟一中2011届高三第一次月考如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。
位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间1相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求 t0时进入两板间的带电粒子在磁场中
2做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
v0
图乙
图甲
答案：（1）U0?（3）2t0
时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为
vy??at0
⑩，
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为?，则tan??v0，?vy[来源:学_科_网]
联立③⑤⑩式解得???4，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为2???2，
所求最短时间为tmin?12?mT,带电粒子在磁场中运动的周期为T?，联立以上两式解得4qB?mml5mlt?（2）（3） R?min22qBqt02qBt02tmin??m2qB。
【解析】（1）t=o时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘
射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有
E?U02
① Eq=ma ② l/2=at0/2 ③ l【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动
28．浙江省金华一中2011届高三12月联考如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q?0）和初速为v0的带电粒子。已知重力加速度大小为g。
ml2联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U0?2④。
qt0 7
解（1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区
域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E，由平衡条件得：
x2?(y?R)2?R2 由题中0≤??以??2分
?2的条件可知，
?的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹 2
[来源:学§科§网]
(x?R)2?y2?R2即为所求磁场的另一侧的边界。 2分 因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆
x2?(y?R)2?R2与圆(x?R)2?y2?R2的
交集部分（图中阴影部分）。 1分
由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：
mg?qE 1分 N ∴E?mg q1分
Smin2m2v0?(?1)22 2qB? 1分
电场方向沿y轴正方向
带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。
设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：
2mv0qv0B?
R1分 ∴B?mv0 qR1分
磁场方向垂直于纸面向外 1分 （2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与x轴承夹角?，
则?满足0≤???2，由于带电微粒最终将沿x轴正方向运动，
29. 湖南师大附中2011届高三第五次月考试卷如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的速度一定的α粒子，粒子质量为m，电荷量为q．为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N的荧光屏上出现亮点．当触头P从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失．已知电源电动势为E，内阻为r0，滑动变阻器的总电阻R0=2 r0，求：
(1) α粒子从放射源飞出速度的大小v0；(2)满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t；
(3)该
半圆形磁场区域的半径R．
故B应垂直于xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为R?mv0匀速圆周运动。 qB2分
由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面， 它们所对应的运动的轨迹如图所示。 为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动。
由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。 这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：
x?Rsin?，
y?R(1?cos?)，
所以磁场边界的方程为：
8
30．湖南省雅礼中学2011届高三上学期第五次月考如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向
× × c 里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电a × × 5
场强度E=3.32×10N/C；方向与金箔成37°角.紧挨边界ab放一点状α粒子
× × 放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒
× × 370 －27－196
子的质量m=6.64×10kg，电荷量q = 3.2×10C，初速度v = 3.2×10m/s。
× × （sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求： S × × （1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
× × （2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
B × × （3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中b d 运动通过N点，SN⊥ab且SN = 40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损× × 失的动能△EK为多少？
?Ek?E 11m?v2?m?v'2?3.19?10?14J（2分） 222v解：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 q?vB?m?R （1分）
14.（2011北京宣武区）如图所示，在x轴的上方（y＞0的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求： N （1）该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径； o （2）粒子在磁场中运动的时间。
L2 解析：
2
× × × × （1）∵qvB=mv/R ∴R =mv/qB
× × ×L 1 × （2）∵T = 2πm/qB
× × × × 粒子轨迹如图示：
× × × × 33?mA ∴t =T =
42qBmv则 R???0.2m?20cm
Bq?（2分）
O1 （2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示，则由几何关系得：
a × × c × × × × × × 370 S × × × × × × B × × × × Q d E M O2 N OP?SA?R2?(R?d)2?16cm
(1分)
b 向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设
此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得：[来源:]
15(2011年湖南郴州市高三调研试题)如图所示，一矩形线
圈在匀强磁场中绕OO' 轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．已知线圈匝数n=400，电阻r＝0．1Ω，长L1=0．05m，宽L2=0．04m，角速度＝l00 rad／s，磁场的磁感应强度B＝0．25T.线圈两端外接电阻R=9．9Ω的用电器和一个交流电流表(内阻不计)，求：
(1)线圈中产生的最大感应电动势．(2)电流表A的读数． (3)用电器上消耗的电功率． 解析：(1)Em＝nBSω
代人数据得 Em＝400×0.25×0.05×0.04×l00 V＝20 V (2)Im=
o' R Em R?rb
OQ?R2?(R?d)2?16cm
（1分）
代人数据得Im＝
（1分）
故金箔cd被α粒子射中区域的长度L?PQ?OP?OQ?32cm
20A=2A
9.9?0.1a × × × ×
∵是正弦交变电流，所以电流表读数即有效值 I=
× × × × × × （3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O2Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在
电场中做类平抛运动，轨迹如图所示。 沿速度v′方向做匀速直线运动， 位移Sx?(SN?R)sin53??16cm
（1分）
Im2O × ?2A=1．41A
2
θ d v0 × (3)p＝IR＝
沿场强E方向做匀加速直线运动，位移Sy?(SN?R)cos53??R?32cm （1分） 则由Sx?v't Sy??2?×9．9W＝19，8W．
2c
qE12at a?? 得： v'?8.0?105m/s （2分） 2m? 故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为
16.(2011年安徽合肥35中高三物理第一次质量抽测试卷)如图所示，一足够长的矩形区域abcd内
充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计， 求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.
9
（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间. 答案：（1）
qBLqBL5? m＜v0≤ （2） 3mmqB的动能。
（2）由t =
?2? mT及T =可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动2?qB
18.（北京崇文区2011届高三期末试题）1．如图所示，一带电微
U1 -11-5
v 粒质量为m=2.0×10kg、电荷量q=+1.0×10C，从静止开始经电
压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30o，并接着进入一个方向垂直L 纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求： ?带电微粒进入偏转电场时的速率v1； ?偏转电场中两金属板间的电压U2；
?为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？ 解析：?带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理
U1q?12mv1 2U2 B 的时间也越长。由图可知，在磁场中运动的半径r≤R1时，运动时间最长，弧所对圆心角为（2π－2θ）， 所以最长时间为t =
(2??2?)m5? m=
qBqBθ 17.(2011年江苏睢宁高中16) 如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场
和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；
（3）电子通过D点时
图1
图2
10
D 2U1q4
=1.0×10m/s m?带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动
v1?
磁场大题专题附答案 - 图文
