9. 江苏省黄桥中学2011届高三物理校本练习 1932年，劳伦斯
和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 （1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径
之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。 解析： (1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
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10. 广东省廉江三中2011届高三湛江一模预测题如下图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。
y 已知OA=OC=d。求电场强度E和磁感强度B的大小．
P E B 解：设带电粒子经电压为U的电场加速后获得速度为v，由
qU?1mv2??① 2带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律： C o A q U x mv2qBv???② 依题意可知：r=d??③
r联立①②③可解得：B?12 v1212mUmv1qv1B=m 解得 r1? qu=2r1Bq
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2qUm??④ qd1qE24Ut??⑥ 联立①⑤⑥可解得：E?⑦ 2md带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由
14mU同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 r2? 则 r2:r1?2:1
Bq（2）设粒子到出口处被加速了n圈
d?vt??⑤ d?12mv2v2?BR2qvB?m 解得 t? R2U2?mT?qBt?nT2nqU?（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f?当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm?（评分说明：①②③⑤⑥每项2分，④⑦每项4分）
11. 江苏省黄桥中学2011届高三物理校本练习如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与
-３
坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一
３
个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5×10N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比
q9
=1×10C/kg带正电的粒mqB 2?mqBm 2?m1EK?mv2粒子的动能 2222vmq2BmR当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定 qvmBm?m 解得Ekm?
R2m当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定 vm?2?fmR 解得 Ekm?2?mfmR
222子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的
相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：
（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？
（2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。
解析：（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，
1
qBRmv2?1?109?2?10?3?0.5?1?106m/s 有Bqv=，可得粒子进入电场时的速度v=mR在磁场中运动的时间t1=T?1412?m13.14????7.85?10?7s 9?34Bq21?10?2?10[来源:学科网]
（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示， 在电场中的加速度大小a=
Eq?1.5?103?1?109?1.5?1012m/s2 m 粒子穿出电场时
－3－3
（3）小球离开管口进入复合场，其中qE＝2×10N，mg＝2×10N．
故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度v?与MN成45°角，轨道半径为R，R?vy=at2=a?L10.56?1.5?1012??0.75?10m/s） 6v1?100.75?106 tanα=??0.75 6vx1?10在磁场中y1=1.5r=1.5×0.5=0.75m
vymv??2m P qB2qE v′ E B2 N 小球离开管口开始计时，到再次经过
M mg qBv′ 1210.5212)?0.1875m 在电场中侧移y2=at2??1.5?10?(221?106飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m
故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m 则该发光点的坐标(2 ，1.6875)
12．江苏省田家炳实验中学2011届高三上学期期末模拟如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直
-5
光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，
2
测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s，不计空气阻力．求： （1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小a； （2）绝缘管的长度L； （3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x．
FN/×10-3N B2 2.4 B1
v
h MN所通过的水平距离x1?2R?2m
对应时间t?B1 1?m?T??s 42qB24?2m
Q v 小车运动距离为x2，x2?vt?
C y v0 13．湖南省长沙市一中·雅礼中学2011届高三三月联考如图（a）所示，在以
直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。
× × × × × × × × ×v 0 × A O × × × × × × B × × × × y v0 C 图（a） × × × × x x q。 m（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b）所示，求磁感应强度B′的大小。
解析：（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R=r， 洛伦兹力等于向心力，即
（1）求粒子的荷质比
× × × 0 × A θ × ×vO × × × × × × B′× × × × 图（b）
2
C v0 O qv0B?m得
v0 （3分） R2× × × × × × × × ×v 0 × A O × × × × × × B × × × × x qv0 （1分） ?mBr（2）粒子的运动轨迹如图，设其半径为R′，洛伦兹力提供向心力，即 mv02qv0B'? （2分）
R'又因为 tan?2?r （2分） R'y v0 θ/2 O
18．广东省蓝田中学2011届高三摸底考试如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为θ，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为μ，下滑过程中重力的最大功率为P，求磁感应强度的大小． 解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为v，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv） E回路电流 I = R
安培力 F = BIL
金属杆受力平衡，则有：mgsinθ= F + μmgcosθ 重力的最大功率P = mgvsinθ (1分) mg解得：B = LRsinθ(sinθ-μcosθ) P解得 B'?Btan× × × × ×v 0 × A 2θ O × × × × × × 14．福建省泉州市四校2011届高三上学期期末联考如图为某一装置
B′× × × × 的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀
强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。金属棒AB搁置在两板上缘，与两板垂直且接触良好，当AB棒在两板上运动时，有
一个质量为m、带电量为+q、重力不计的粒子，从两板中间（到两板距离相等）以初速度v0平行MN板射入，并恰好做匀速直线运动。问： (1)金属棒AB的速度大小与方向如何？ (2)若金属棒运动突然停止（电场立即消失），带电粒子在磁场中运动一段时
0
间，然后撞在MN上，且撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为45。则PQ与MN板间的距离大小可能是多少？从金属棒AB停止运动到粒子撞击MN板的时间可能是多长？
解析：(1)由左手定则，+q受洛伦兹力方向垂直指向板MN，则电场方向
V0 垂直指向板PQ，据右手定则，可知棒AB向左运动。
?× × × × x （1分）
19．福建省龙岩二中2011届高三摸底考试如图所示，在x<0且y<0
的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面向里.磁感应强度大小为B，在x>0且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场. 一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电
场偏转后打到x轴上的P点，已知OM=ON=OP=l。不计带电粒子所受重力，求：
（1）带电粒子进入匀强磁场时速度的大小；
（2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间； （3）匀强电场的场强大小. 解：（1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点，半径为l。
...E? Eq?qv0B..........2Blv，求得．v?v0。（4分） l(2)由qvB?mmv0v，求得带电粒子运动半径R?。 RqB0
450 V0 R R v2BqlBqv?mv?
lm （2）设带电粒子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动的时间为t2，总时间为t。
图甲 粒子撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为45的可能性有图甲、图乙两种可能。
0
设MN间距为d，由图甲，有．R-Rcos45=0.5d
1?mlm t1?T? t2??
42BqvBqV0 R V0 mv01?m（2?2）解得．d= 对应时间为．t=T?（3分）
84qBqB由图乙．有．R+Rcos45=0.5d
0
R O 450 t?(??2)m 2Bq （3）带电粒子在电场中做类平抛运动
（2?2）解得．d=
mv033?m 对应时间为．t=T?（3分）
84qBqB
图乙 3
12?l?at2?2?l?Emt2??所以 l?22Bqv?Eq?a?m?? q???BLxq(R?r)??20m (1分) 解得：x?R?rR?rBL12mv 解得：W=1.5J (2分) 22B2lq E?m 设克服安培力做的功为W，则：
Fx??mgx?W?20. 山东省潍坊市2011届高三上学期阶段性测试电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(电子荷质比为e/m,重力不计) P ) θ M O
U 解：电子加速时，有：eU=
1mv2 （2分） 2所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75 J (1分) 22．河南省开封高中2011届高三上学期1月月考如图所示，在足够在的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角为30°。有一带电的物体P静止于斜面顶端有物体P对斜面无压力。若给物体P一瞬时冲量，使其获得水平的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体Q从A处静止开始沿静止斜面滑下（P、Q均可视为质点），P、Q两物体运动轨迹在同一坚直平面内。一段时间后，物体P恰好与斜面上的物体Q相遇，且相遇时物体P的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60°。已知重力加速度为g，求： （1）P、Q相遇所需的时间；
（2）物体P在斜面顶端客观存在到瞬时冲量后所获得的初速度的大小。
解：（1）物体P静止时对斜面无压力mg?qE
2v0P获得水平分速度后做匀速圆周运动qv0B?m
Rmv2在磁场中，有：evB= （2分）
R由几何关系，有：tan
①
?2?r （2分） R②
12mU?由以上各式解得：B=tan （2分）
re221．湖南省雅礼中学2011届高三上学期第五次月考如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5
m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω。磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=0.2 kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2 C，求： （1）导体棒做匀速运动时的速度；
B M （2）导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热。
2
F （g取10 m/s） R 解：(1)当物体开始做匀速运动时，有：F??mg?F安?0 (1分) 又 ：F安?BIL,I?N T?T2?R2?m ③ t? ?6v0qB④
t??E3gB ⑤
（2）在时间t内，Q物体在斜面上做匀加速直线运动
a?m'gsin30?1?g ⑥
m'21S?at2 ⑦ 由几何关系知R=5
2⑧
y A O v0 M θ N x 解得v0??2E36B ⑨
E,E?BLv (2分) R?r解得 v?5m/s (1分) (2) 设在此过程中MN运动的位移为x，则
23．山东省费县一中2011届高三第一次调研测试如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和
匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速
4
圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为?。不计空气阻力，重力加速度为g，求
(1) 电场强度E的大小和方向；(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小； (3) A点到x轴的高度h.
qBLmgq2B2L2cot? （3）答案：（1），方向竖直向上 （2） 22mq8mg【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有 qE?mg ①
y A O v0 O/ M θ P N θ x 磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。问：（1）为了使位于A处电量为q、质量
为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应
为多大？（2）离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？ 解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有
1qU?mv22 ① (2分) 离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有 v21qE?mU?ERR ② (2分) 解得 2 ③ (2分) （2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
v2qvB?mr ④ (3分)
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r??由②、④式得 ⑤ (2分)
qBBq重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电， 所以电场强度方向竖直向上。 (1分) 2EmRPQ?2r?Bq （2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，?MO?P??，如图所示。设半径为r，
L25. 江苏省淮阴中学2011届高三摸底考试如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀?sin? ③ 由几何关系知
强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为2rB。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不
mv2计微粒的重力。求： 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB?
r（1）微粒在磁场中运动的周期；（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
④ （3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述
v微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。
由速度的合成与分解知 0?cos? ⑤
vqBL B cot? ⑥由③④⑤式得 v0?
2mB （3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
O N P Q M
vy?v0tan? ⑦
2由匀变速直线运动规律 v?2gh ⑧
v022?rBqv?mT?解：（1）由 （2分） （2分） 0Rv0q2B2L2由⑥⑦⑧式得 h?2[来源:Z§xx§k.Com]
mgE? ②
qmv1EmR8mg⑨
24．浙江省温州市十校联合体2011届高三期中联考如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知：静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。
得T?2?m （1分） qB （2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4??）
由几何知识可得：???2n ；tan??r ； （1分） R 5
磁场大题专题附答案 - 图文
