福建省 教师招聘考试 中学数学 模拟卷(1)及答案解析

福建省招教中学数学模拟题及答案解析福建省中学新任教师公开招聘考试

中学数学笔试模拟卷（1）

闭卷时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.复数??1?3i?21?3i值是（）A.?2B.16C.?14D.14?34i2.假设x的取值范围在??0，??2?2??之间，则“xsinx?1”是“xsinx?1”的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知一组数据2，3，a，6，10的平均数是5，则这组数据标准差为（）A.22B.210C.8D.404.已知函数f?x??lnx?x?m有两个零点，则实数m的取值范围为（）A.???，-1?B.???，-1?C.?1，???1福建省招教中学数学模拟题及答案解析D.?1，???5.已知点P?a，b?在直线x?y?2上，则3a?3b的最小值为（）A.2B.6C.10D.186.??x?a?n?x??（a为非零常数）的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为（）A.20B.70C.20a3D.70a37.已知面积为123的正三角形ABC的顶点都在球心为O的球面上，且三棱锥O?ABC体积为123，则球O的表面积为（）A.36πB.64πC.100πD.144π8.中国数学课堂教学的主要特征不包括（）A.变式练习B.小班教学C.引导尝试D.重视导入9.关于三角形边角关系的描述，初中有“大角对大边”，高中有“正弦定理”这个研究过程的思路主要表现为（）A.从理论到实际B.从一般到特殊2福建省招教中学数学模拟题及答案解析C.从定性到定量D.从有限到无限10.函数概念的历史发展顺序是（）A.变量说—对应说—关系说B.变量说—关系说—对应说C.关系说—变量说—对应说D.关系说—对应说—变量说二、填空题（本大题共5小题，每题4分，总共20分）11.已知函数y?f?x?是定义R上的周期为4的奇函数，当0?x?2时，f?x??lnx?x，则f?2024??__________．12.limx4?5x3?125x?625x??5sin?x?5?tan?x?5?=__________．13.《几何原本》传入中国，由利玛窦和我国数学家__________合作翻译．14.课标指出，数学学科核心素养包括：数学抽象，逻辑推理，数学建模，__________，__________和数据分析．15.课标指出，认真听讲，__________，自主探索，合作交流都是学习数学的重要方式．三、简答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）16.下列材料为某位学生的作业，请审阅并回答问题．材料：已知不等式ax2?bx?c?0的解集为?x|?5?x?3?，求不等式cx2?bx?a?0的解集．解：由题意知，方程ax2?bx?c?0的两根分别为?5和3，所以，可得b?2a，c??15a，所以不等式cx2?bx?a?0可化为?15ax2?2ax?a?0，即?ba??5?3，ca??5?3，15x2?2x?1?0解得x??115或x?3．（1）指出上述解题过程的错误之处，并分析产生错误可能的原因；（2）给出正确解法；3福建省招教中学数学模拟题及答案解析（3）提出该题相关建议．四、解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分）17.已知数列{an}中，a1?1，an?1?3an?2．（1）证明数列?an?1?为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18.已知函数f?x??23sinwx?coswx?sin2wx?cos2wx?w?0?，的最小正周期为π（1）求w的值并求函数f?x?的单调增区间；（2）在△ABC中，角ABC所对的边为a，b，c，若a?3，f??A??2???1，b?1，求角B和边c．4福建省招教中学数学模拟题及答案解析19.已知椭圆C：x2y21a2?b2?1?a?b?0?的离心率为2，长轴长为4（1）求椭圆C的标准方程；（2）设动点M?4，t??t?R?，F为椭圆的右焦点，N是以OM为直径的圆上的点，且???FN??????OM?．证明线段ON的长为定值．20.已知函数f?x???x?a?1?ex(x?R)（1）若函数f?x?在x?0处的切线与直线y?x?a垂直，求实数a的值；（2）设函数F?x??f?x???x2?2ax?1?，讨论F?x?的单调性．5