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A组 基础巩固
1.△ABC中,a=3,b=
A. 30°
7,c=2,那么B等于( )
B.45° C.60° D.120°
2.已知△ABC中,sinA:sinB:sinC=1∶3∶2,则A∶B∶C等于 ( ) A.1∶2∶3 C.1∶3∶2
B.2∶3∶1 D.3∶1∶2
2?3.在?ABC中,B?60,b?ac,则?ABC一定是 ( )
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 4.若三条线段的长为5、6、7,则用这三条线段( )
A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形
C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形 5.在△ABC中,若a?7,b?3,c?8,则其面积等于( ) A.12 B.
212 C.28 D.63
6.在△ABC中,若(a?c)(a?c)?b(b?c),则∠A=( ) A.900 B.600 C.1200 D.1500 7.在△ABC中,若a?7,b?8,cosC?A.?15131418,则最大角的余弦是( )
B.?16 C.?17 D.?
28.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x则三角形的另一边长为( )
?7x?6?0的根,
A. 52 B. 213 C. 16 D. 4
9.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定 10.在△ABC中,周长为7.5cm,且sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论:
①a:b:c?4:5:6 ②a:b:c?2:5:6
③a?2cm,b?2.5cm,c?3cm ④A:B:C?4:5:6 其中成立的个数是 ( A.0个
B.1个
C.2个
B组 巩固提高
)
D.3
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11.已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,则x的取值范围是 ( ) A、1?x?5 B、5?x?13 C、0?x?a?1a?15 D、13?x?5
12.是△ABC中的最小角,且cosA?
A. a≥3
B. a>-1
,则实数a的取值范围是 C. -1<a≤3
910( )
D. a>0
13.在△ABC中,若AB=5,AC=5,且cosC=,则BC=________.
14.在△ABC中,?b?c?:?c?a?:?a?b??4:5:6,则△ABC的最大内角的度数是
15..在△ABC中,∠C=60°,a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边,则=________.
ab?c?ba?c16.若平行四边形两条邻边的长度分别是46 cm和43 cm,它们的夹角是45°,则这个
平行四边形的两条对角线的长度分别为 . 17.△A BC中,AB?6?2,∠C=30,则AC+BC的最大值是________。
0C组 综合训练
18.已知在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D度数的比3∶7∶4∶10,求AB的长。
19.在△ABC中,a?b?10,cosC是方程2x2?3x?2?0的一个根,求△ABC周长的最小值。
20.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x?23x?2?0的两个根,且2cos?A?B??1。求:(1)角C的度数; (2)AB的长度。
2
参考答案: 1C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.A 13.4或5 14.120° 15.1 16.415cm和43cm 2222 17.4(提示:((a?b)?a?b?2ab =c?2ab(1?cosC)≤c?2(a?b)22)32222(1?cosC)∴
(a?b)(1?21?cosC2)?C,∴(a?b)?22c1?21?cosC2?(6?1?1??16,当且仅当
a=b时,a+b取到最大值4.
18.解:设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x,根据四边形的内角和有
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3x+7x+4x+10x=360°。解得 x=15° ∴A=45°, B=105°, C=60°, D=150° 连结BD,得两个三角形△BCD和△ABD 在△BCD中,由余弦定理得
BD?BC?DC?2BC?DC?cosC?a?4a?2a?2a?2222212?3a,
2∴BD=3 a.
这时DC2?BD2?BC2,可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形。
??CDB?30,于是?ADB?120.在△ABD中,由正弦定理有
??AB=
BD?sin?ADBsinA=3asin?120?sin45?3a?3=2=32a 222∴AB的长为
32a2
1219.解:?2x2?3x?2?0 ?x1?2,x2??
12 又?cosC是方程2x2?3x?2?0的一个根 ?cosC?? 由余弦定理可得:c2?a2?b2?2ab?????
1?2???a?b??ab 2? 则:c2?100?a?10?a???a?5??75
2 当a?5时,c最小且c?75?53 此时a?b?c?10?53
?△ABC周长的最小值为10?53
20.解:(1)cosC?cos????A?B????cos?A?B???12 ?C=120°
(2)由题设:
?a?b?2??ab?223
?AB2?AC2?BC22?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?
222?a?b?ab??a?b??ab?23??2?2?10
?AB?10
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余弦定理练习题
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