2008年辽宁省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008?辽宁）已知集合
（ ） A．M∩N B．M∪N C．?R（M∩N） D．?R（M∪N） 【考点】交、并、补集的混合运算．
，则集合{x|x≥1}为
【分析】由题意知，N={x|x≤﹣3}，分别解出集合M，N，然后根据交集
的定义判断集合{x|x≥1}与M，N的关系．
【解答】解：依题M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}， ∴M∪N={x|x＜1}，
∴CR（M∪N）={x|x≥1}， 故选D． 【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，此题是其逆用已知集合元素的关系，求集合的关系，是一道好题．
2．（5分）（2008?辽宁）
等于（ ）
A． B． C．1 D．2
【考点】极限及其运算；等差数列的前n项和． 【专题】计算题．
【分析】分子1+3+5+…+（2n﹣1）是一个等差数列的求和，利用等差数列求和公式求出，再求极限 【解答】解：依题
故选B
【点评】本小题主要考查对数列极限的求解．
3．（5分）（2008?辽宁）圆x+y=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆没有公共点，这是充要条件．
22
【解答】解：依题圆x+y=1与直线y=kx+2没有公共点
22
1
故选C．
【点评】本小题主要考查直线和圆的位置关系；也可以用联立方程组，△＜0来解；是基础题．
4．（5分）（2008?辽宁）复数A．
B．
C．
D．
的虚部是（ ）
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念． 【解答】解：依题：
．∴虚部为．
故选B．
【点评】本题是对基本概念的考查． 5．（5分）（2008?辽宁）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足
，则
A．
等于（ ） B．
C．
D．
【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】本小题主要考查平面向量的基本定理，把一个向量用平面上的两个不共线的向量来表示，这两个不共线的向量作为一组基底参与向量的运算，注意题目给的等式的应用 【解答】解：∵依题∴
故选A
【点评】本题是向量之间的运算，运算过程简单，但应用广泛，向量具有代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．
6．（5分）（2008?辽宁）设P为曲线C：y=x+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是A．
，则点P横坐标的取值范围是（ ） B．[﹣1，0] C．[0，1]
2
D．[，1]
【考点】导数的几何意义． 【专题】压轴题．
【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．
【解答】解：设点P的横坐标为x0，
2
∵y=x+2x+3， ∴y′
=2x0+2，
2
利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角）， 又∵∴
，∴0≤2x0+2≤1， ．
故选：A．
【点评】本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题． 7．（5分）（2008?辽宁）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计．
【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=
=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=
=4，由此能
求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率．
【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张， 基本事件总数n=
=6，
=4，
取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．
故选：C．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用．
8．（5分）（2008?辽宁）将函数y=2+1的图象按向量平移得到函数y=2
x
x+1
的图象，则等
于（ ） A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，1） 【考点】函数的图象与图象变化．
x
【分析】本小题主要考查函数图象的平移与向量的关系问题．依题由函数y=2+1的图象得
x+1x
到函数y=2的图象，需将函数y=2+1的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故
．
【解答】解：设=（h，k）则
函数y=2+1的图象平移向量后所得图象的解析式为y=2∴
x
x﹣h
+1+k
3
∴
∴=（﹣1，﹣1）
故选A
【点评】求平移向量多采用待定系数法，先将平移向量设出来，平移后再根据已知条件列出方程，解方程即可求出平移向量． 9．（5分）（2008?辽宁）生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人，则不同的安排方案有（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】计算题．
【分析】根据题意，按第一道工序由甲或乙来完成，分2种情况讨论，再分析第四道工序的完成的情况数目，由分类计数原理的公式，计算可得答案．
【解答】解：依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有2
A4=12种；
若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由丙二人之一来完成，故完成方案共有
A2?A4=24种；
212
∴则不同的安排方案共有A4+A2?A4=36种， 故选B．
【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意分情况讨论时，一定要不重不漏．
10．（5分）（2008?辽宁）已知点P是抛物线y=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A．
B．3
C．
D．
12
2
【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题．
【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．
【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，
则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和
．
故选A．
【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题．
，
4
11．（5分）（2008?辽宁）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ） A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】压轴题．
【分析】先画出正方体，然后根据题意试画与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线，从而发现结论．
【解答】解：在EF上任意取一点M， 直线A1D1与M确定一个平面，
这个平面与CD有且仅有1个交点N， 当M取不同的位置就确定不同的平面， 从而与CD有不同的交点N，
而直线MN与这3条异面直线都有交点．如图： 故选D．
【点评】本题主要考查立体几何中空间直线相交问题，同时考查学生的空间想象能力． 12．（5分）（2008?辽宁）设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足
的所有x之和为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．8 【考点】偶函数． 【专题】压轴题．
【分析】f（x）为偶函数?f（﹣x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数?f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）则a=b或a=﹣b
【解答】解：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数
∴若
2
2
时，必有或，
整理得x+3x﹣3=0或x+5x+3=0， 所以x1+x2=﹣3或x3+x4=﹣5． ∴满足
的所有x之和为﹣3+（﹣5）=﹣8，
故选C．
【点评】本题属于函数性质的综合应用，解决此类题型要注意： （1）变换自变量与函数值的关系：①奇偶性：f（﹣x）=f（x） ②增函数x1＜x2?f（x1）＜f（x2）；减函数x1＜x2?f（x1）＞f（x2）． （2）培养数形结合的思想方法．
5
2008年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析
