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?a?0f(x)?0???图像位于x轴下方
??0?⑧ 若二次函数对任意x都有f(t?x)?f(t?x)，则其对称轴是x?t。 ⑨ 若二次函数f(x)?0的两根x1、x2
???0ⅰ. 若两根x1、x2一正一负，则?
xx?0?12ⅱ. 若两根x1、x2同正（同负）
???0???0??若同正，则?x1?x2?0 若同负，则?x1?x2?0
?xx?0?xx?0?12?12ⅲ.若两根x1、x2位于(a,b)内，则利用画图像的办法。
???0???0??若a?0,则?f(a)?0 若a?0,则?f(a)?0
?f(b)?0?f(b)?0??注：若二次函数f(x)?0的两根x1、x2；x1位于(a,b)内，x2位于(c,d)内，同样利用画图像的办法。
8. 反函数:
（1）函数y?f(x)有反函数的条件
x与y是一一对应的关系
（2）求y?f(x)的反函数的一般步骤： ①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 ②由原函数的解析式，求出x??
③将x,y对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。 （3） ?原函数与反函数之间的关系 ① 原函数的定义域是反函数的值域 原函数的值域是反函数的定义域 ② 二者的图像关于直线y?x对称
③ 原函数过点(a,b)，则反函数必过点(b,a) ④ 原函数与反函数的单调性一致
第四章 指数函数与对数函数
1. 指数幂的性质与运算:
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（1）根式的性质：
①n为任意正整数，(na)n?a
②当n为奇数时，nan?a；当n为偶数时，nan?|a| ③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。 （2） 零次幂：a0?1 (a?0) （3） 负数指数幂：a?n?（4） 分数指数幂：amn1 (a?0,n?N*) na?nam (a?0,m,n?N?且n?1)
（5） 实数指数幂的运算法则：(a?0,m,n?R)
①am?an?am?n ②(am)n?amn ③(a?b)n?an?bn
2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。
?当a?0时，y?xa在（0，??）上单调递增3. ?幂函数y?x? a??）上单调递减?当a?0时，y?x在（0，a4. 指数与对数的互化
ab?N?logaN?b (a?0且a?1) 、 (N?0)
① 对数基本性质：① logaa?1 ②loga1?0 ③alogaN?N ④logaaN?N
?⑤logab与logba互为倒数?logab?logba?1?logab?logambn?nlogab m1 ?⑥logba5. 对数的基本运算：?loga(M?N)?logaM?logaN loga6. ?换底公式：logaN?logbN (b?0且b?1) logbaM?logaM?logaN N7. ?指数函数、对数函数的图像和性质 指数函数 定 y?ax(a?0,a?1的常数) 义 对数函数 y?logax(a?0,a?1的常数) 实用文案
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图 像 性 质 (1) x?R,y?0 (2)? 图像经过(0,1)点 （3）? (1) x?R,y?0 (2) ?图像经过(1,0)点 （3）? 0?a?1,y?logax在(0,??)上为减函数 a?1,y?ax为增函数；0?a?1,y?a为减函数xa?1,y?logax在(0,??)上为增函数；8. ?利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。 9. 指数方程和对数方程
（1） 指数式和对数式互化 （2） 同底法 （3） 换元法 （4） 取对数法
注：?解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。
第五章 数列
定 义 等差数列 每一项与前一项之差为同一个常数 a2?a1?a3?a2???an?an?1?d 等比数列 每一项与前一项之比为同一个常数 aa2a3????n?q(q?0) a1a2an?1注：当公差d?0时，数列为常数列 通项an?a1?(n?1)d 公式 a?am（1）d?n 推 n?m 论 （2）an?am?(n?m)d 注：等比数列各项及公比均不能为0； 当公比为1时，数列为常数列 an?a1qn?1 （1）qn?m?an am（2）an?amqn?m ?（3）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq 实用文案
?（3）若m?n?p?q，则aman?apaq 标准文档
中项三个数a、b、c成等差数列，则有 a?c公式 2b?a?c?b?2前nn(a1?an)n(n?1)Sn??na1?d 项和22公式 其 S2n?1?(2n?1)an如：S7?7a4 它 ?等差数列的连续n项之和仍成等差数列 三个数a、b、c成等比数列，则有 b2?ac a1(1?qn)a1?anqSn??（q?1） 1?q1?q ?等比数列的连续n项之和仍成等比数列 (n?1)?S11. 已知前n项和Sn的解析式，求通项an：an??
(n?2)?Sn?Sn?1第六章 三角函数
1. 弧度和角度的互换：180o??弧度，1o??180180o弧度?0.01745弧度，)?57o18' 1弧度?(?2. 扇形弧长公式和面积公式
111?L扇?|?|?r，?S扇?Lr?|?|?r2 （记忆法：与S?ABC?ah类似）
222注：如果是角度制的可转化为弧度制来计算。 3. 任意三角函数的定义：
sin??对边倒数1 记忆法：S、C互为倒数 ????csc??斜边sin?cos??邻边倒数1 记忆法：C、S互为倒数 ????sec??斜边cos?对边倒数1 ????cot??邻边tan?tan??4. 特殊三角函数值: ? sin? 0?0 0 24 20?6?300 1 23 23 3?4?450 2 22 2?3?600 3 21 23 ?2?900 4 20 2一象限 ? cos? ? tan? 0 1 不存在 ? 5. 三角函数的符号判定: （1） 口诀：一全二正弦，三切四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负） （2） 图像记忆法
6. ? 三角函数基本公式:
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tan??sin?1 （可用于化简、证明等） ?cos?cot?（1.可用于已知sin?求cos?；或者反过来运用。 2.注意1的运用） sin2??cos2??1
1?tan2??sec2? （可用于已知cos?（或sin?）求tan?或者反过来运用）
7. 诱导公式:
（1） 口诀：奇变偶不变，符号看象限。
??(k?Z)，若k为奇数，则函数名要改变，若k为偶数函数名不变。
2（2） 分类记忆
① 去掉偶数倍?（即2k?）
解释：指k?????（二象限）、???（三象限）、??（四象限）② 将剩下的写成?（一象限）、再看象
限定正负号（函数名称不变）；或写成
?，再看象限定正-?（一象限）、??（二象限）22?负号（要变函数名称）
③ ?要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。
8. 已知三角函数值求角? （1） 确定角?所在的象限
（2） 求出函数值的绝对值对应的锐角?' （3） 写出满足条件的0~2?的角 （4） 加上周期（同终边的角的集合） 9. ?和角、倍角公式:
sin(???)?sin?cos??cos?sin? 注意正负号相同
cos(???)?cos?cos??sin?sin? 注意正负号相反
tan(???)?tan??tan? ? tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?)
1?tan?tan?sin2??2sin?cos?， cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?
tan2???1?cos?sin?1?cos?2tan?tan????， 22sin?1?cos?1?cos?1?tan?
10.三角函数的图像与性质 性质 函数 图像 定义域 值域 同期 奇偶单调性 性 实用文案
职高数学知识点总结材料
