答案
x+3﹣1
1、解：f（x）=2?f（x）=log2x﹣3；
﹣1﹣1
于是f（m）+f（n）=log2m﹣3+log2n﹣3=log2mn﹣6=log216﹣6=4﹣6=﹣2 故选D．
2、解：令x=y=0?f（0）=0，令x=y=1?f（2）=2f（1）+2=6； 令x=2，y=1?f（3）=f（2）+f（1）+4=12，
再令x=3，y=﹣3得0=f（3﹣3）=f（3）+f（﹣3）﹣18?f（﹣3）=18﹣f（3）=6 故选C． 3、解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；
B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；
C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；
D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确； 故选C． 4、解：
逐一验证，知B正确． 故选B．
5、解：x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0 ∴x2＞x1时，f（x2）＞f（x1） ∴f（x）在（﹣∞，0]为增函数 ∵f（x）为偶函数
∴f（x）在（0，+∞）为减函数 而n+1＞n＞n﹣1＞0，
∴f（n+1）＜f（n）＜f（n﹣1） ∴f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1） 故选C．
n+1*n
6、解：对y=x（n∈N）求导得y′=（n+1）x， 令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，
在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1）， 不妨设y=0，xn=
×
=
．
，
则x1?x2???xn=×××?×故答案为：
7、解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．
8、解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[
]
6
也可以用特殊取值法
若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A； 故选：B．
9、解：长方形区域的面积为3， 阴影部分部分的面积为
=x|
3
=1，
所以点M取自阴影部分部分的概率为． 故答案为：．
10、解：∵f（﹣x）=f（x）
∴函数图象关于y轴对称，排除A、C两个选项 又∵f（x+2）=f（x）
∴函数的周期为2，取x=0可得f（2）=f（0） 排除D选项，说明B选项正确 故答案为B 11、解：f′（x）=①当x∈[0．π）时，
+sinx
＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0
∴函数在[0，π）上为单调增 取x=
＜0，而
＞0
可得函数在区间（0，π）有唯一零点 ②当x≥π时，＞1且cosx≤1
故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点 综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点 12、解：∵f（x）=
∴f（1）=0，则f（f（1））=f（0）=1
a23a3
即∫03tdt=1=t|0=a 解得：a=1 故答案为：1． 13、解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意； 对于B，是偶函数，不符合题意； 对于C，是奇函数，但不是增函数； 对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=∴函数是增函数 故选D． xx14、解：由于f（x）=xe，可得f′（x）=（x+1）e， x
令f′（x）=（x+1）e=0可得x=﹣1
7
，令f′（x）=（x+1）e＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数
x
令f′（x）=（x+1）e＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数 所以x=﹣1为f（x）的极小值点 故选D
15、解：当x＞0时，f′（x）=，
则f′（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x﹣1，
D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分．
x
z=x﹣2y可变形成y=x﹣，当直线y=x﹣过点A（0，﹣1）时，截距最小，此时z最大．最大值为2． 故答案为：2． 16、
解:设矩形另一边长为y，如图所示： 由三角形相似知：
x40?y?，? y＝40－x. 4040?xy…300，?x(40－x) …300，解得10?x?30，故选C．
17、解:选项A,取x?1.5,则??x????1.5???2,??x????1.5???1,显然??x????x?. 选项B，取x?1.5，则?x????2??2?1?.52??1????1.（步骤2）选项C，取x?1.5,则?2x???2x???3??3,2?x??2?1.5??2,显然?2x??2?x?.故选D
18、解：
（2x+e）dx=（x+e）
x
2
x
=（1+e）﹣（0+e）=e．
8
0
故选：C． 19、解：A．f（x）=
，f（y）=
，f（x+y）=
，不满足f（x+y）=f（x）f
（y），故A错；
333
B．f（x）=x，f（y）=y，f（x+y）=（x+y），不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错； C．f（x）=
，f（y）=
，f（x+y）=
，满足f（x+y）=f（x）f
（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．
xyx+y
D．f（x）=3，f（y）=3，f（x+y）=3，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确； 故选D．
20、解：由题意可得出，此三次函数在x=±5处的导数为0，依次特征寻找正确选项： A选项，导数为B选项，导数为C选项，导数为D选项，导数为故选：A． 21、解：由4=2，得再由lgx=a=， 得x=． 故答案为：
a
，令其为0，解得x=±5，故A正确； ，令其为0，x=±5不成立，故B错误； ，令其为0，x=±5不成立，故C错误； ，令其为0，x=±5不成立，故D错误．
，
．
）=ln（）=p，
）=lnab=（lna+lnb），
22、解：由题意可得若p=f（q=f（
）=ln（
）≥ln（
r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），
∴p=r＜q，
故选：B
23、解：可采取排除法．
2
若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b， 即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，
又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数． 若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且成立；
=3，解得a∈?，不
9
若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；
若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且零整数，不成立． 故选：A．
x
24、解：∵f'（x）=e， ∴f'（0）=e0=1．
∵y=e在（0，1）处的切线与y=（x＞0）上点P的切线垂直 ∴点P处的切线斜率为﹣1． 又y'=﹣
，设点P（x0，y0）
x
=3，解得a=﹣不为非
∴
∴x0=±1，∵x＞0，∴x0=1 ∴y0=1
∴点P（1，1） 故答案为：（1，1） 解答题 1、解：（Ⅰ）
由题意知f'（﹣c）=0，即得ck﹣2c﹣ck=0，（*） ∵c≠0，∴k≠0．
2
由f'（x）=0得﹣kx﹣2x+ck=0， 由韦达定理知另一个极值点为x=1（或（Ⅱ）由（*）式得
，即
．
）．
2
，
当c＞1时，k＞0；当0＜c＜1时，k＜﹣2．
（i）当k＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣c）和（1，+∞）内是减函数，在（﹣c，1）内是增函数． ∴
，
，
由及k＞0，解得．
10
陕西历年高考理科数学试题及答案汇编十二函数和导数
