扬州市2011-2012学年高二数学期末考试模
拟 1
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扬州市2011-2012学年高二数学期末考试模拟 1
2012．7
1． 已知集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|?3?x?1}，则A?B? ． 2． 复数
1?2i的实部与虚部的和是 ． i3． 下列说法中错误的是 ．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题．．
“?x?R,x2?x?0”的否定是“?x?R,x2?x?0”； ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
4． 已知集合A?{x|x?5}，集合B?{x|x?a}，若命题“x?A”是命题“x?B”的充分不必要
条件，则实数a的取值范围是 ． 5． 若函数f(x)?(1?3tanx)cosx，0?x?f(x)?x(x?0)x?2，
xxx,f2(x)?f(f1(x))?,f3(x)?f(f2(x))?,x?23x?47x?8x,15x?16……根据以上事实，由归纳推理可得：
?2，则f(x)的最大值为 ．
6． 设函数
f1(x)?f(x)?f4(x)?f(f3(x))??当n?N且n?2时，fn(x)?f(fn?1(x))? ．
7． 若x?0,y?0,且x?2y?1,则x2?y2的取值范围是 ． 1
8． 函数f (x)＝2x－sinx在区间[0，π]上的最小值是 ．
9. 如图，直角梯形OABC位于直线x?t(0?t?5)右侧的图形面积为f(t)，则函数f(t)? ． 10. 已知函数f(x?1)是偶函数,且x?1时,f?(x)?0恒成立,又f(4)?0，则(x?3)f(x?4)?0的解集为 ． 11. 已知f(x)?a?bx的图象的对称中心是(3,-1),则f(sinx)的值域为 ．
x?a?112. 设f(x)?sin2x?mcos2x，若对一切x?R，都有f(x)?f()，则f()= ．
82413. 知x,a?R,a?1，直线y?x与函数f?x??logax有且仅有一个公共点，则a? ．
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?x3?sinx?2a?0???14. 已知x,y?[?,],a?R,且?31，则cos(x?2y)= ．
44?4y?sin2y?a?0?2
15．如图，角?的始边OA落在x上轴，其始边、终边分别与单位圆交于点A、C（0?????43?），△AOB为等边三角形．（1）若点C的坐标为?,?，求cosy ?BOC的值；
552??（2）设f(?)?|BC|2，求函数f(?)的解析式和值域．
16．设p为常数，函数f(x)?log2(1?x)?plog2(1?x)为奇函数。
O B C A x 11（1）求p的值；（2）设f()?f()?f(x0)，求x0的值；（3）若f(x)?2，求x的取值
23范围。
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17．如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米。现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？
18．已知函数f(x)?x?DFPCAEBa?b（x?0），其中a、b为实常数． x（1）若方程f(x)?3x?1有且仅有一个实数解x?2，求a、b的值；
（2）设a?0，x?(0,??)，写出f(x)的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；
?1??1?（3）若对任意的a??,2?，不等式f(x)?10在x??,1?上恒成立，求实数b的取值范围．
?2??4?
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19．已知函数f(x)?1312x?ax?bx?c，其中a,b,c?R． 32（Ⅰ）若a?1，b??2，求f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）对于给定的实数a、b、c，函数
f(x)图象上两点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))（x1?x2）处的切线分别为l1,l2．若直线l1与l2平
行，证明：A、B关于某定点对称，并求出该定点．
20．已知f(x)?ax2?4x?1(a?0)， 当x?[0,t](t?0)时，|f(x)|的最大值为3， （1）当a??1时，求t的值；（2）求t关于a的表达式g(a)；（3）求g(a)的最大值。
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