23. 如图，点C在eO上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于D，BD与eO交于点E． （1）求证：BC平分∠ DBA； （2）如果cos?ABD?
1，OA=2，求DE的长． 2DCAEBO第 6 页 共 15 页
24. 如图，E为半圆O直径AB上的一动点，C为半圆上一定点．连接AC和BC，AD平分∠ CAB交BC于点D，连接CE和DE．如果AB=6cm，AC=2.5cm，设A，E两点间的距离为x cm，C，E两点之间的距离为y1 cm，D，E两点间的距离为y2 cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请将它补充完整：
（1）按下表中自变量x值进行取点、画图、测量，得到了y1和y2与x几组对应值：
x/cm y1/cm y2/cm 0 2.50 2.97 1 2.27 2.20 2 2.27 1.68 3 m 1.69 4 3.73 2.19 5 4.56 2.97 6 5.46 3.85 CDBAEO问题：上表中的m=__________cm．
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x, y1)和(x, y2)，并画出函数y1和y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度为_________cm．（结果精确到001）
25. 2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60名教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：：0≤x＜4， 4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24)：
频数(发言次数)181512963
O4812162024 次数/次b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：
8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、中位数、众数如下：
问题 面向未来的学校教育 家庭教育 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为 ；
（2）此次采访中，参会教师更感兴趣的是___________________（填“面向未来的教育”和“家庭教育”）
理由是 ；
（3）假设多有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有 名．
平均数 11 12 中位数 10 m 众数 9 10 第 8 页 共 15 页
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线
y?ax2?2ax?3a?a?0?，顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B
两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围城的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的 称为整点．
（1）求抛物线y?ax2?2ax?3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）； （2）如果抛物线y?ax2?2ax?3a经过点(1,3) ①求a的值；
②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．
（3）如果抛物线y?ax2?2ax?3a在“G区域”内有4个整数点，直接写出a的取值范围围．
y4321–3–2–1O–1–2–3–412345xy4321–3–2–1O–1–2–3–412345x27. 如图，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，点D关于直线AB的对称点是点E，连接AD，DE，在AD上取点F，使得∠ EFD = 60°，射线EF与AC交于点G．（1）设∠BAD=α，求∠AGE的度数（用含之间的等量关系，并证明．
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AGEFBDCα的代数式表示）
（2）探究CG与DE
2019届中考北京市门头沟区九年级二模数学试卷(含解析)
