门头沟区2019年初三年级综合练习（二）
数学试卷 2019．5
考 生 须 知 1. 本试卷共10页，五道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。 2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷。 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1. 2013年12月2日1时30分，中国于西昌卫星发射中心成功将“嫦娥三号”探测器送入轨道．2013年12月15日4时35分，“嫦娥三号”探测器“玉兔号”月球车分离．“玉兔号”月球车顺利驶抵月球表面，留下了中国在月球上的第一个足迹．“玉兔号”月球车一共在月球上工作了972天，月23000小时．将23000用科学计数法表示为
A. 2.3×103
B. 2.3×104
C. 23×103
D. 0.23×105
2. 在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是
A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是
A. a2?a3=a5
B. (a2) 3=a5
C. a6÷a2=a4
D. a5+a5=2a10
?a2?b2?a?b??4. 如果a?b?23，那么代数式?的值为 2aa?b?? A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 5. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为
95A. B.
3216
6. 已知点A(1,m)与点B(3,n)都在反比例函数y? C.
3 8 D.
7 16k?k?0?的图象上，那么m与n的关系是 x A. m
7. 如图，线段AB是eO的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=30°，OD=2，那么DC的长等于
A. 2 C.
B. 4 D. 23
ACBD3
O8. 团体购买某公园门票，票价如下表：
购票人数 门票价格 1~50 13元/人 51~100 11元/人 100以上 9元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么该公司这两个部门的人数之差为
A. 20
B. 35
C. 30
D. 40
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 函数y?1的自变量x的取值范围是_______________． 3x?1BA10. 写出个比2大且比3小的无理数_______________．
11. 如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长是_______________．
12. 用一组a，b，c（c≠0）的值说明命题“如果a < b，那么b = ________，c = ________．
FECDab
?”是错误的，这组值可以是a = ________，cc
13. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”
译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小
和尚各有几人?
设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为__________________________．
14. 下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分布示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向
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为x轴和y轴的正方向．如果表示右安门的点的坐标为(-2,-3)，表示朝阳门的点的坐标为(3,2)，那么表示西便门的点的坐标为________．
北 地安门 西便门 天安门 朝阳门DC321yA 宣武门 正阳门 崇文门–3–2BO–1–1–212x 右安门 永定门 第14题 第15题
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程_____________________．
16. 当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称该三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”为直角三角形，那么“特征角”度数为_____________．
三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分） 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算：??-5?+4sin45o?|?1|
012118. 解不等式x-1?x?，并把它的解集在数轴上表示出来．
232
–4–3–2–10
1234
19. 已知：关于x的一元二次方程x2?4x?2m?0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）如果m为非负数，且该方程的根都是整数，求m的值．
20. 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程．
已知：如图1，线段a和线段b．
ab图1 求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的高为b． 作法：如图2，
①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a； ②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D； ③以D为圆心，b为半径作圆，交PQ于A； ④连接AB和AC．
则△ABC就是所求作的图形．
图2 BCM 根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：
证明：由作图可知BC=a，AD=b．
∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，
∴AB=AC（_______________________________________）（填依据） 又∵AD在线段BC的垂直平分线PQ上， ∴AD⊥BC．
∴AD为BC边上的高，且AD=b．
21. 如图，在YABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得∠AFC=∠DEC．连接CF，DE．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
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BEC
（2）如果AB=13，DF=14，tan?DCB?
12，求CF的长． 5422. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y??x?b的图象与反比例函数y??的图象交于点A(-4，
xn)和B．
（1）求b的值和点B的坐标；
（2）如果P是x轴上一点，且AP=AB，直接写出点P的坐标．
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2019届中考北京市门头沟区九年级二模数学试卷（含解析）
