人教版初中数学总复习

中考数学总复习资料

㈠数与代数

⒈数与式

⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数

⑷绝对值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数

① 零指数：a0=1（a≠0） ②负整指数： （a≠0,n是正整数） ⑺完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2 ⑻平方差公式：（a+b）（a-b）=a2?b2 ⑼幂的运算性质： ①a·a=am

nm?n ②a÷a=amnm?n ③(a)=amnmnanan ④(ab)=ab ⑤()?n⑽

bbnnn科学记数法：a?10n（1≤a＜10,n是整数）

⑾算术平方根、平方根、立方根、

acma?c???ma⑿????(b?d???n?0)?等比性质:? bdnb?d???nb⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程

①定义及一般形式：ax2?bx?c?0(a?0) ②解法：

1.直接开平方法. 2.配方法 3.公式法：x1,2?b?b2?4ac2?(b?4ac?0)

2a4.因式分解法. ③根的判别式：

??b2?4ac＞0，有两个解。 ??b2?4ac＜0，无解。

??b2?4ac＝0，有1个解。

bc④维达定理：x1?x2??,x1?x2?

aa2?(x1?x2)2?2x1x2 (x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2 ⑤常用等式：x12?x2⑥应用题

1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：v顺?船速?水速;v逆?船速?水速

2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数

3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 4.几何问题

⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值：

①将原方程化为整式方程

②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。 ⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → acb,b>c → a>c

⑤a>b,c>d → a+c>b+d. ⒊函数 ⑴一次函数

①定义：y=kx+b(k≠0)

②图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。 ③性质：

k>0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。 k<0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限。 当b=0时，直线通过原点。

当b<0时，直线必通过三、四象限。 ④图象的四种情况：

⑵正比例函：

y y y y ①定义：y=kx(k≠0)

②图象：直线(过原点)

o x o x o x o x ⑶反比例函数

k①定义：y??kx?1 (k

(k>0,b>(k<0,b>(k>0,b<(k<0,b

②图象：双曲线(两支) ③性质：

k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。 k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 ⑷二次函数.

①定义：

②图象：抛物线

y?ax2?bx?c(a?0) 顶点：

y?a(x?h)2?k(a?0)顶点：(h,k)

③性质：

⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。 ⑵当a与b同号时(ab>0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab<0)，对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。（左同右异）

⑶当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。

④平行移动的规律：

当h>0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h) 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k 当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h) +k 当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k 当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)^2+k

（二）空间与图形

⒈三角形

⑴面积公式：底乘以高除以2 ⑵“四心”：

①垂心：三角形三条高的交点。

②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。 ③重心：三角形三条中线的交点。

④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 ⑶三角形边与边的关系：

两边之和大于第三边。(较短的两条边) 两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边) ⑷三角形内角和、外角与内角的关系： 三角形内角和为180度。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 ⑸证明 直 角 三 角 形 判定及性质 ①在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。 ①直角三角形两个锐角互余。 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ③在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2 。 ①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 等腰 ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重三角形 合。(三线合一) 等边三角①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 形 ①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都相 等于相似比。 似 ②相似三角形周长的比等于相似比。 三角形 ③相似三角形面积的比等于相似比的平方。 ④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 全 等 三 角 形 ①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS ) ②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) ③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) ④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) ⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL) ⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。 三角形 ①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线 ②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 ⒉特殊的角： ⑴对顶角 ⑵余角 ⑶补角 ⒊线段 定理 ①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点垂直平分线 的距离相等。 ①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一梯形中位线 半。 平行线 ①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。 垂线段 ①点到直线的距离，垂线段最短。 角平分线 ①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ⒋三角函数 ⑴ 锐角三角函数：

∠A的对边∠A的邻边∠A的对边

正弦：sin A= 余弦：cos A= 正切：tan A= 斜边斜边∠A的邻边⑵互余两角的三角函数：

①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A) ②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A) ⑶同一锐角的三角函数关系：

sinA

sinA+cosA=1 tanA·cotA=1 tanA= cosA

2

2

⑷特殊角的三角函数值： 三角函数 sinα cosα tanα 30° 45° 60° 1 ⑸对实际问题的处理： ①坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡。 ②方位角（上北下南左西右东） ③俯、仰角： ⒌四边形 ⑴面积公式：

①梯形，上底加下底的和乘以高除以2 ②菱形，对角线乘以对角线除以2 ③平行四边行，底乘以高 ⑵ 判定 性质 ①两组对边分别平行。 平 ②两组对边分别相等。 行 ③两组对角分别相等。 ①对角相等。 四 ④两条对角线互相平分。 ②两组对边平行且相等。 边 ⑤一组对边平行且相等。 ③两组对角线互相平分。 形 ⑥一组对角相等且一组对边平行。 ①有一组邻边相等的平行四边形。 菱 ②两条对角线互相垂直的平行形 四边形。 ③四条边都相等的四边形。 ①具有平行四边形的一切性质。 ②四条边都相等。 ③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。 ④既是轴对称图形，也是中心对称图