高中物理带电粒子在电场中的运动基础练习题及解析
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图，半径为a的内圆A是电子发射器，其金属圆周表圆各处可沿纸面内的任意方向发射速率为v的电子；外圆C为与A同心的金属网，半径为3a．不考虑静电感应及电子的重力和电子间的相互作用，已知电子质量为m，电量为e．
(1)为使从C射出的电子速率达到3v，C、A间应加多大的电压U； (2)C、A间不加电压，而加垂直于纸面向里的匀强磁场．
①若沿A径向射出的电子恰好不从C射出，求该电子第一次回到A时，在磁场中运动的时间t；
②为使所有电子都不从C射出，所加磁场磁感应强度B应多大．
2mv4mv243?aB?【答案】（1） （2）① ② (3?1)aee9v【解析】 【详解】
（1）对电子经C、A间的电场加速时，由动能定理得
eU?112m?3v??mv2 224mv2得U?
e（2）电子在C、A间磁场中运动轨迹与金属网相切．轨迹如图所示．
设此轨迹圆的半径为r，则又T??3a?r?2?r2?a2
2?r v得tan??故θ=60°
a?3 r所以电子在磁场中运动的时间t?得t?2?-2?T 2?43?a 9v（3）若沿切线方向射出的电子轨迹恰好与金属网C相切．则所有电子都不从C射出，轨迹如图所示：
2r??3a?a
v2又evB?m
r?得B?2mv （3-1）ae2mv （3-1）ae所以B?
2．如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b，带电量为+q的a水平向右，不带电的b竖直向上．b上升高度为h时，到达最高点，此时a恰好与它相碰，瞬间结合成油滴p．忽略空气阻力，重力加速度为g．求
(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离； (2)匀强电场的场强及油滴a、b结合为p后瞬间的速度；
(3)若油滴p形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为t?0时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T0（垂直纸面向外为正），已知P始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积．（忽略磁场突变的影响）
【答案】（1）2mg2h；2h（2）；vP?gh 方向向右上，与水平方向夹角为45°
qg（3）smin【解析】 【详解】
ghT02 ?2?2(1)设油滴的喷出速率为v0，则对油滴b做竖直上抛运动，有
20?v0?2gh 解得v0?2gh
0?v0?gt0 解得t0?对油滴a的水平运动，有
2h gx0?v0t0 解得x0?2h
(2)两油滴结合之前，油滴a做类平抛运动，设加速度为a，有
qE?mg?ma，h?2mg12at0，解得a?g，E?
q2设油滴的喷出速率为v0，结合前瞬间油滴a速度大小为va，方向向右上与水平方向夹?角，则
v0?vacos?，v0tan??at0，解得va?2gh，??45?
两油滴的结束过程动量守恒，有：mv1?2mvp，联立各式，解得：vp?上，与水平方向夹45?角
(3)因qE?2mg，油滴p在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r，周期为T，则
gh，方向向右2?rv2T8?mTghp?2m 得r?0 得T?0 由qvp，由T?vp2qT0r4?即油滴p在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形．
最小矩形的两条边长分别为2r、4r（轨迹如图所示）．最小矩形的面积为
sminghT02?2r?4r? 22?
3．利用电场可以控制电子的运动，这一技术在现代设备中有广泛的应用，已知电子的质量为m，电荷量为?e，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应．
（1）在宽度一定的空间中存在竖直向下的匀强电场，一束电子以相同的初速度v0沿水平方向射入电场，如图1所示，图中虚线为某一电子的轨迹，射入点A处电势为?A，射出点B处电势为?B．
①求该电子在由A运动到B的过程中，电场力做的功WAB；
②请判断该电子束穿过图1所示电场后，运动方向是否仍然彼此平行？若平行，请求出速度方向偏转角?的余弦值cos?（速度方向偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角）；若不平行，请说明是会聚还是发散．
（2）某电子枪除了加速电子外，同时还有使电子束会聚或发散作用，其原理可简化为图2所示．一球形界面外部空间中各处电势均为?1，内部各处电势均为?2(?2??1)，球心位于z轴上O点．一束靠近z轴且关于z轴对称的电子以相同的速度v1平行于z轴射入该界面，由于电子只受到在界面处法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒．
①请定性画出这束电子射入球形界面后运动方向的示意图（画出电子束边缘处两条即可）；
②某电子入射方向与法线的夹角为?1，求它射入球形界面后的运动方向与法线的夹角?2的正弦值sin?2．
【答案】（1）①WAB?e??B??A? ②是平行；
cos??v0?vv02v0?2e??B??A?；
m（2）① ②
sin?2?v1sin?12e??2??1? v?m21【解析】 【详解】
（1）①AB两点的电势差为UAB??A??B
在电子由A运动到B的过程中电场力做的功为WAB??eUAB?e??B??A?
②电子束在同一电场中运动，电场力做功一样，所以穿出电场时，运动方向仍然彼此平行，设电子在B点处的速度大小为v，根据动能定理
WAB?1212mv?mv0 22vcos??v0
2e??B??A?
v?m（2）①运动图如图所示：
解得：
20cos??v0?vv0
②设电子穿过界面后的速度为v2，由于电子只受法线方向的作用力，其沿界面方向的速度不变，则v1sin?1?v2sin?2 电子穿过界面的过程，能量守恒则：
12122e???mv1?e?1?mv2?e?2 可解得：v2?v12??21? 22m则
sin?2?v1sin?12e??2??1?
v?m21故本题答案是：（1）①WAB?e??B??A? ②
cos??v0?vv02v0?2e??B??A?；
m（2）① ②
sin?2?v1sin?12e??2??1? v?m21
4．如图1所示，光滑绝缘斜面的倾角θ=30°，整个空间处在电场中，取沿斜面向上的方向为电场的正方向，电场随时间的变化规律如图2所示．一个质量m=0.2kg，电量q=1×10－5C
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