1
3?3?7?4?-6.(2020·菏泽一中月考)计算:??×??+84×2-?2??6?
1
1
-
1
0
2?-2?3=________.
?3???
31
2?32?3??解析 原式=??×1+24×24-??=2. ?3??3?
答案 2
考点一 指数幂的运算 【例1】 化简下列各式:
1
27?3?--10-(1)?+0.0022-10(5-2)+π=______. ??8?
-2
(2)1111(a>0,b>0)=________.
4-
(a4b2)a3b3
1
3?10(5+2)?解析 (1)原式=?-?+5002-+1 ?2?(5-2)(5+2)
-2
a3b2ab2
3
4167
=+105-105-20+1=-. 99
121
(aba3b3)231111a+-1+1+-2-(2)原式=b33=. 1=a263
32
abab1
2-3
3
b167a答案 (1)- (2)
9b规律方法 1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,
但应注意:(1)必须同底数幂相乘,指数才能相加;(2)运算的先后顺序. 2.当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.
3.运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. 【训练1】 化简下列各式:
1
2
3
(1)[(0.064)
5-2.53
]-
30
3-π; 8
1
2
251--1?-3???-2
(2)a3·b·?-3a2b?÷?4a3·b?. 6????21
1-?????2723??3-1
解 (1)原式=???64?5?-??8???????1 000???????
52
×?-?×??5?2?31
31
5
1
?4??=???10??????
3
??
?3??3-???2??-1 ????
53
=--1=0. 22
1
25-1-3?-3?
(2)原式=-a6b÷?4a3·b?
2??133
5-1-35-1--=-a6b÷(a3b2)=-a2·b2
44
2
515ab=-·=-2. 44abab3
考点二 指数函数的图象及应用
【例2】 (1)已知实数a,b满足等式2 020=2 021,下列五个关系式: ①0
xabB.2个 C.3个 D.4个
(2)若函数f(x)=|2-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是________. 解析 (1)如图,观察易知a,b的关系为a
(2)在同一平面直角坐标系中画出y=|2-2|与y=b的图象,如图所示.
x
∴当0
规律方法 1.对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. 2.有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解. 【训练2】 (1)函数f(x)=ax-bx的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( )
A.a>1,b<0 C.00
x
B.a>1,b>0 D.0 (2)如果函数y=|3-1|+m的图象不经过第二象限,则实数m的取值范围是________. 解析 (1)由f(x)=a函数f(x)=ax-bx-b的图象可以观察出,函数f(x)=axx-b在定义域上单调递减,所以0 的图象是在f(x)=a的基础上向左平移得到的,所以b<0. xx(2)在同一平面直角坐标系中画出y=|3-1|与y=-m的图象,如图所示.由函数y=|3-1|+m的图象不经过第二象限,则y=|3-1|与y=-m在第二象限没有交点,由图象知m≤-1. x 答案 (1)D (2)(-∞,-1] 考点三 解决与指数函数性质有关的问题维探究 角度1 比较指数式的大小 【例3-1】 下列各式比较大小正确的是( ) A.1.7>1.7 C.0.8 -0.12.5 3 多 xB.0.6>0.6 D.1.7<0.9 0.3 3.1 -12 >1.25 0.2 解析 A中,∵函数y=1.7在R上是增函数,2.5<3, ∴1.7<1.7,错误; B中,∵y=0.6在R上是减函数,-1<2, ∴0.6>0.6,正确; C中,∵(0.8)=1.25, ∴问题转化为比较1.25与1.25的大小. ∵y=1.25在R上是增函数,0.1<0.2, ∴1.25<1.25,即0.8 0.3 0.1 0.2 -0.10.1 0.2 -1 -1 2 2.5 3 xx<1.25,错误; 0.2 D中,∵1.7>1, 0<0.9<1, ∴1.7>0.9,错误. 答案 B 规律方法 比较指数式的大小的方法是:(1)能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单调性比较大小;(2)不能化成同底数的,一般引入“1”等中间量比较大小. 角度2 解简单的指数方程或不等式 0.3 3.1 3.1
2021届高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第5节指数与指数函数教学案含解析新人教A版
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