1
3?3?7?4?－6.(2024·菏泽一中月考)计算：??×??＋84×2－?2??6?
1
1
－
1
0
2?－2?3＝________.
?3???
31
2?32?3??解析 原式＝??×1＋24×24－??＝2. ?3??3?
答案 2
考点一 指数幂的运算 【例1】 化简下列各式：
1
27?3?－－10－(1)?＋0.0022－10(5－2)＋π＝______. ??8?
－2
(2)1111(a>0，b>0)＝________.
4－
（a4b2）a3b3
1
3?10（5＋2）?解析 (1)原式＝?－?＋5002－＋1 ?2?（5－2）（5＋2）
－2
a3b2ab2
3
4167
＝＋105－105－20＋1＝－. 99
121
(aba3b3)231111a＋－1＋1＋－2－(2)原式＝b33＝. 1＝a263
32
abab1
2－3
3
b167a答案 (1)－ (2)
9b规律方法 1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，
但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序. 2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.
3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 【训练1】 化简下列各式：
1
2
3
(1)[(0.064)
5－2.53
]－
30
3－π； 8
1
2
251－－1?－3???－2
(2)a3·b·?－3a2b?÷?4a3·b?. 6????21
1－?????2723??3－1
解 (1)原式＝???64?5?－??8???????1 000???????
52
×?－?×??5?2?31
31
5
1
?4??＝???10??????
3
??
?3??3－???2??－1 ????
53
＝－－1＝0. 22
1
25－1－3?－3?
(2)原式＝－a6b÷?4a3·b?
2??133
5－1－35－1－－＝－a6b÷(a3b2)＝－a2·b2
44
2
515ab＝－·＝－2. 44abab3
考点二 指数函数的图象及应用
【例2】 (1)已知实数a，b满足等式2 020＝2 021，下列五个关系式： ①0 xabB.2个 C.3个 D.4个 (2)若函数f(x)＝|2－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________. 解析 (1)如图，观察易知a，b的关系为a (2)在同一平面直角坐标系中画出y＝|2－2|与y＝b的图象，如图所示. x ∴当0 规律方法 1.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. 2.有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解. 【训练2】 (1)函数f(x)＝ax－bx的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ) A.a>1，b<0 C.0 x B.a>1，b>0 D.0 (2)如果函数y＝|3－1|＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是________. 解析 (1)由f(x)＝a函数f(x)＝ax－bx－b的图象可以观察出，函数f(x)＝axx－b在定义域上单调递减，所以0 的图象是在f(x)＝a的基础上向左平移得到的，所以b<0. xx(2)在同一平面直角坐标系中画出y＝|3－1|与y＝－m的图象，如图所示.由函数y＝|3－1|＋m的图象不经过第二象限，则y＝|3－1|与y＝－m在第二象限没有交点，由图象知m≤－1. x 答案 (1)D (2)(－∞，－1] 考点三 解决与指数函数性质有关的问题维探究 角度1 比较指数式的大小 【例3－1】 下列各式比较大小正确的是( ) A.1.7>1.7 C.0.8 －0.12.5 3 多 xB.0.6>0.6 D.1.7<0.9 0.3 3.1 －12 >1.25 0.2 解析 A中，∵函数y＝1.7在R上是增函数，2.5<3， ∴1.7<1.7，错误； B中，∵y＝0.6在R上是减函数，－1<2， ∴0.6>0.6，正确； C中，∵(0.8)＝1.25， ∴问题转化为比较1.25与1.25的大小. ∵y＝1.25在R上是增函数，0.1<0.2， ∴1.25<1.25，即0.8 0.3 0.1 0.2 －0.10.1 0.2 －1 －1 2 2.5 3 xx<1.25，错误； 0.2 D中，∵1.7>1, 0<0.9<1， ∴1.7>0.9，错误. 答案 B 规律方法 比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小. 角度2 解简单的指数方程或不等式 0.3 3.1 3.1
2024届高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第5节指数与指数函数教学案含解析新人教A版
