第4讲 万有引力与航天
微知识1 开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值a3
都相等，表达式：＝k。
T2微知识2 万有引力定律
m1m2－1122
1．公式：F＝G，其中G＝6.67×10_N·m/kg，叫引力常量。
r2
2．公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。 微知识3 卫星运行规律和宇宙速度 1．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
3GMT2Mm4π24
(4)高度一定：据G＝mr得r＝＝4.24×10 km，卫星离地面高度h＝r－
r2T24π2
R≈5.6R(为恒量)。
(5)速率一定：运动速度v＝2πr/T＝3.08 km/s(为恒量)。 (6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。 2．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。 (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。 3．三种宇宙速度比较
微知识4 经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。 2．相对论时空观
同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同。 3．经典力学有它的适用范围
只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)
m1m2
1．只要知道两个物体的质量和两物体之间的距离，就可以由F＝G来计算物体间的万r2有引力。(×)
2．第一宇宙速度与地球的质量有关。(√)
3．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。(×) 4．发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度。(×) 5．地球对其表面的物体的万有引力就是物体的重力。(×) 二、对点微练
1．(开普勒三定律)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析 行星做椭圆运动，且在不同的轨道上，所以A、B项错误；根据开普勒第三定律，可知C项正确；对在某一轨道上运动的天体来说，天体与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，而题中是两个天体、两个轨道，所以D项错误。 答案 C
2．(对万有引力定律的理解)一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( ) A．0.25倍 C．2.0倍
B．0.5倍 D．4.0倍
GMm
解析 由F引＝＝错误!＝错误!＝2F地，故C项正确。
r2答案 C
3．(对宇宙速度的理解)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星，下列说法正确的是( ) A．它们运行的线速度一定不小于7.9 km/s B．地球对它们的吸引力一定相同 C．一定位于赤道上空同一轨道上 D．它们运行的加速度一定相同
解析 同步卫星运行的线速度一定小于7.9 km/s，选项A错误；由于5颗同步卫星的质量不一定相等，所以地球对它们的吸引力不一定相同，选项B错误；5颗同步卫星一定位于赤道上空同一轨道上，它们运行的加速度大小一定相等，方向不相同，选项C正确，D错误。 答案 C
见学生用书P065
微考点 1 天体质量和密度的计算
核|心|微|讲
天体质量及密度的估算方法
典|例|微|探
【例1】 (多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出( ) gR2
A．地球的质量m地＝ G4π2L32
B．太阳的质量m太＝
GT224π2L31
C．月球的质量m月＝
GT21D．可求月球、地球及太阳的密度 【解题导思】
(1)若已知万有引力常量、天体表面的重力加速度和半径，能否求出天体的质量？
Mm
答：能，用关系式G＝mg。
R2
(2)若已知万有引力常量、地球绕太阳运动的周期和半径，能否求出地球的质量？ Mm4π2mr
答：不能，由万有引力提供向心力G＝知，只能求出太阳的质量，不能求出地球r2T2的质量。
Gm地m0gR2
解析 对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝，所以地球质量m地＝，选项R2GGm太m地4π24π2L32
A正确；对地球绕太阳运动来说，有＝m地L2，则m太＝，B项正确；对
L22T22GT22月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误。 答案 AB
估算天体质量和密度时应注意的问题
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体43
密度时，V＝πR中的R只能是中心天体的半径。
3
题|组|微|练
1．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为1
4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为( )
201
A. B．1 C．5 D．10 10
Mm2π24π2r3
解析 行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力，G＝mr()，得M＝，该r2TGT2中心恒星的质量与太阳的质量之比答案 B
2．我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视R
探测活动，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。地球和月球的半径之比为＝4，
R0gρ
表面重力加速度之比为＝6，地球和月球的密度之比为( )
g0ρ0
Mr3T2日133652
＝·＝()×≈1，B项正确。 M日r3日T22042
2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天学案word版本
