《反比例函数》压轴题专题训练
1．在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）上的两个动点，以A，
B为顶点构造菱形ABCD．
（1）如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为的值．
（2）如图2，当点A，B运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC＝90°，求点A，B的坐标．
，求k
2．如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，n），与x轴相交于点B．
（1）求k的值以及点B的坐标；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （3）在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点
B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的
负半轴交于点 E．
（1）求反比例函数的表达式； （2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；
（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．
（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？ （2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、
Q两点，求这个反比例函数的解析式．
5．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与
反比例函数y＝的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；
＝．
（2）以CE为边作?ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时，求a的取值范围．
6．如图，在直角坐标平面内，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，
b）其中a＞1，过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，联结AD，DC，CB，若△ABD的面积为4，
（1）求点B的坐标；
（2）在x轴的负半轴上是否存在点E，使△DOE∽△DOC，如果存在求出点E的坐标，如果不存在，请说明理由．
7．如图，直线AB经过A（1，0）、B（0，1）两点，动点P在曲线y＝（x＞0）上运动，
PM⊥x轴，垂足分别为点M、N，PM、PN与直线AB分别交于点E、F．
（1）求证：矩形OMPN的面积为定值； （2）求AF?BE的值；
（3）求动点P到直线AB的最短距离．
8．已知点A（1，
）．
（1）将点A绕点O逆时针旋转30°得到点B，作出图形并直接写出点B的坐标； （2）将点O绕点A旋转60°后得到点C，点E在直线AC上，且AE＝AO，若点E在反比例函数y＝的图象上，求m的值；
（3）在（1）的条件下，点D（3，﹣1），若将线段BD向右平移1个单位长度后与反例函数y＝的图象有且仅有一个公共点，请直接写出n的取值范围．
9．如图所示，某双曲线y＝（k＞0，x＞0）上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3． （1）若A点的纵坐标为5，则B点的纵坐标是 ； （2）若AB＝2BC，该双曲线的解析式；
（3）将点A绕点B顺时针旋转90°到点D，连接BD、CD，若△BCD是直角三角形，直接写出满足条件的k值．
10．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（＝的图象上．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将直线AB绕点B按逆时针方向旋转α°（0＜α＜180）后使得旋转后的直线与双曲线在第三象限的分支只有一个公共点．直接写出α值．
，1）在反比例函数y
2020年人教版数学中考二轮复习：《反比例函数》压轴题专题训练(含答案)
