课下层级训练(三十九) 直线、平面平行的判定与性质
[A级 基础强化训练]
1．设直线l，m，平面α，β，则下列条件能推出α∥β的是( ) A．l?α，m?α，且l∥β，m∥β B．l?α，m?β，且l∥m C．l⊥α，m⊥β，且l∥m D．l∥α，m∥β，且l∥m
C [借助正方体模型进行判断．易排除选项A、B、D．] 2．有下列命题：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α； ②若直线a在平面α外，则a∥α； ③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；
④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线． 其中真命题的个数是( ) A．1 C．3
B．2 D．4
A [命题①，l可以在平面α内，不正确；命题②，直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③，a可以在平面α内，不正确；命题④正确．]
3．过三棱柱ABC -A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有( )
A．4条 C．8条
B [作出如图的图形，
B．6条 D．12条
E，F，G，H是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中．由此四点
可以组成的直线有：EF，GH，FG，EH，GE，HF共有6条．]
4．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶
FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( )
1
A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH 是矩形 B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形 B [由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF的中点，所以HG1
BD，所以EF∥平面BCD．又H，G分别为BC，CD5
1
BD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形．] 2
5．如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是( )
A．垂直 C．平行
B．相交不垂直 D．重合
C [如图，分别取另三条棱的中点A，B，C，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，
因为PQ∥AL，PR∥AM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.]
6．正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为__________cm.
6
[如图所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F为AC与BD的交点， 4
2
2
1362
∴E为DD1的中点，∴S△ACE＝×2×＝ (cm)．]
224
7．如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为__________.
平行四边形 [∵平面ABFE∥平面DCGH，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面
DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．]
8．空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是__________.
(8,10) [设＝
DHGHAHEH＝k(0 DAACDABD∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周长＝8＋2k. 又∵0 9．如图，在四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E，F分别是线段A1D，BC1的中点．延长D1A1到点G，使得D1A1＝A1G.证明：GB∥平面DEF. 证明 连接A1C，B1C，则B1C，BC1交于点F. 因为CBD1A1，D1A1＝A1G， 所以CBA1G，所以四边形BCA1G是平行四边形，所以GB∥A1C． 3
2020高考数学大一轮复习第七章立体几何课下层级训练39直线、平面平行的判定与性质(含解析)文新人教A版
