《随机信号分析》练习题
一、 概念题
1．叙述随机试验的三个条件。
2．写出事件A的概率P(A)所满足的三个条件。 3．何谓古典概型？其概率是如何计算的？ 4．两个事件独立的充要条件。 5．两个随机变量独立的充要条件。
6．两个随机过程的独立是如何定义的？
7．随机变量X服从正态分布，写出其概率密度函数表达式，并说明其中各
个参数的意义。
8．简述一维随机变量分布函数F（x）的性质。 9．已知连续型随机变量X的分布特性，分别用分布函数FX(x)和概率密度函
数fX(x)表示概率P{x1?X?x2}。
10． 随机变量X的特征函数CX(?)是如何定义的？写出由CX(?)计算k
阶矩E(Xk)的公式。 11．
设X1,X2,…,Xn为相互独立的随机变量，其特征函数分别为
ni?1C1(μ),C2(μ),…,Cn(μ)，设Y??Xi，则CY(μ)=？
12． 对于一般的复随机变量，其数学期望、方差、协方差各是实数还是
复数？
13． 写出随机过程X(t)的n维分布函数定义式。 14． 简述随机过程宽平稳性与严平稳性的区别。 15． 平稳过程与各态历经过程有何关系？
16． 设平稳随机过程X(t)的自相关函数为RX(τ)，X(t)依均方意义连续
的条件是？
17． 已知平稳随机过程X(t)、Y(t)的相关时间分别为?X和?Y，若?X>?Y，说明X(t) 与Y(t)的起伏程度那个较大？
18． 两个随机过程广义联合平稳的条件是什么？
19． 平稳随机过程X(t)的功率谱密度GX(?)的物理意义是什么？GX(?)与物理谱密度有何关系？
20． 白噪声的功率谱密度和自相关函数有何特点？ 21． 简述维纳-辛钦定理并写出其表达式。 22． 何为线性系统？
23． 写出希尔伯特变换器的频率响应、幅频响应和相频响应表达式。 24． 写出窄带过程的准正弦表达式和莱斯表达式。 25． 对正态过程而言，宽平稳和严平稳之间有何关系？
二、计算题
1．设随机变量(X,Y)的分布律为：
Y-101X-1 0 11/8 1/8 1/81/8 0 1/81/8 1/8 1/8(1)填写阴影处的值；
(2)分别画出函数FX(x),FY(y)；
(3)验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的。
2．己知随机变量X的分布函数为
?0,x?(??,0]?x?FX(x)??,x?(0,4]
?4??1,x?(4,?)求X的数学期望。
3．设随机变量X具有概率密度
?1?x,?1?x?0?f(x)??1?x,0?x?1
?0,else?求X的方差D(X)。
4．已知设一连续性随机变量X在区间(-1,3)上服从均匀分布 (1)求X的概率密度函数； (2)画出X的分布函数；
(3)求X的取值落在区间(-1,0.5)上的概率。
5．以下函数是某连续型随机变量的概率分布函数，确定其中的常数a并求其概率密度函数。
?0,x?0?F(x)??x ?2??a?e,x?0
6．已知随机变量X和Y的联合概率密度函数为 ?Ae?(2x?y),x?0,y?0f(x,y)?? 0,其它?求：(1)常数A；
(2)分布函数FXY(x,y)；
(3)P{X+Y<2}； (4)P{X≤Y}。
7．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
?12y20?y?x?1 f(x,y)??其他?0求E(X)，E(Y)，E(XY)，E(X2?Y2)。
8．随机变量X的数学期望为3，方差为2，定义新的随机变量Y=-6X+22，问随机变量X与Y是否正交、不相关？为什么？
9．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
?xy?,0?x?2,0?y?3 fXY(x,y)??9??0,else问X与Y是否正交、不相关、独立？为什么？
10．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
?e?(x?y),x?0,y?0 fXY(x,y)???0,else求边缘分布fX(x),fY(y)。
11．已知二维随机变量(X1, X2)的概率密度函数为fX(x1,x2)，求Y= X1+X2的概率密度函数fY(y)。
12．设X为二维随机向量，其分量X1和X2互为独立的随机变量，且分别具有概率密度fX1(x1)与fX2(x2)。令Y为新的二维随机向量，其分量由下列变换定义Y1=X1，Y2=X1X2，试求
(1)(Y1,Y2)的联合概率密度； (2)Y2的边缘概率密度。
13.设电压V?Asin?，其中A是已知的正常数，相角?是一个随机变量，在区
??间(?,)服从均匀分布，试求电压V的概率密度。
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14．一正弦波随机过程为X(t)?A?cos?0t，其中A是均匀分布在(0,1)内的随机变量
(1) 写出随机变量A的概率密度函数；
(2) 画出A分别为0.5和1时的样本函数的图形；
?3??(3) 求t?0,,,时X(t)的一维概率密度；
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《随机信号基础》练习题
