课程名称：《高等数学》
试卷类别：A卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次：
适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不
得分则在小题
大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A（考试性质：期末统考（A卷）
题 号（型） 得 分评卷人 一 二 三 四 核分人 总分
一、单选题（共15
分，每小题3分）
1．设函数f(x,y)在P(x0,y0)的两个偏导fx(x0,y0)，fy(x0,y0) 都存在，则 ( )
A．f(x,y)在P连续 B．f(x,y)在P可微 C． limf(x,y0)及 limf(x0,y)都存在 D．
x?x0y?y0(x,y)?(x0,y0)limf(x,y)存在
2．若z?ylnx，则dz等于（ ）．
ylnxlnyylnxlnyylnxlnyA.? B.
xyxylnxlnyylnxlnxylnxlnydx?dy C.ylnydx?dy D.xyx223．设?是圆柱面x?y?2x及平面z?0,z?1所围成的区域，则
lnx． ???f(x,y,z)dxdydz?( ）
?A.??2C.???2d??20?d??2cos?0dr?f(rcos?,rsin?,z)dz B.?0101?20d??2cos?02cosxrdr?f(rcos?,rsin?,z)dz
012cos?0rdr?f(rcos?,rsin?,z)dz D.?d??0n?0rdr?f(rcos?,rsin?,z)dz
01 4． 4．若
?a(x?1)nn?1?在x??1处收敛，则此级数在x?2处（ ）．
A． 条件收敛 B． 绝对收敛 C． 发散 D． 敛散性不能确定
5．曲线??x?y?z?2在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. 22?z?x?y A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）
二、填空题（共15分，每小题3分）
'1．设x?2y?2xyz?0，则zx(1,1)? . 2．交 换I??e1dx?2lnx0f(x,y)dy的积分次序后，I?_____________________．
3．设u?2xy?z，则u在点M(2,?1,1)处的梯度为 .
xn?x4. 已知e??，则xe? . n?0n!33225. 函数z?x?y?3x?3y的极小值点是 . 三、解答题（共54分，每小题6--7分）
y?z?z1.（本小题满分6分）设z?yarctan, 求,.
?x?yxx?
2222.（本小题满分6分）求椭球面2x?3y?z?9的平行于平面2x?3y?2z?1?0的切平面方程，并求切点处的法线方程.
r1r3rj方向的方向导数。 3. （本小题满分7分）求函数z?x?y在点(1,2)处沿向量l?i?2222
4. （本小题满分7分）将f(x)?1展开成x?3的幂级数，并求收敛域。 x
2225．（本小题满分7分）求由方程2x?2y?z?8yz?z?8?0所确定的隐函数z?z(x,y)的极值。
6．（本小题满分7分）计算二重积分
7.（本小题满分7分）利用格林公式计算
8.（本小题满分7分）计算卦限内的区域. .
22x?y?1及平面z?1,x?0,y?0所围成且在第一，其中是由柱面xydxdydz??????(xD2?y2)d?,D由曲线x??1?y2,y??1,y?1及x??2围成.
?Lxy2dy?x2ydx，其中L是圆周x2?y2?a2（按逆时针方向）.
?四、综合题（共16分，每小题8分）
1．（本小题满分8分）设级数
?u,?vnn?1n?1??n都收敛，证明级数
?(un?1?n?vn)2收敛。
同济大学大一高等数学期末试题-(精确答案)
