2024届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷（二）
理科数学
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合A?xx2?2x?3?0?,B?x2x?1?0?，则AIB= A (-3,) B. (-3,1) C. (,1) D. (,3) 2. 设复数z满足iz?1?i， 则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A.
??1212122142 B. C. D. ??2??1??2??1x4. 己知定义在R上的奇函数f(x)， 当x>0时，f(x)?log2;且
f(m)=2，则m= A.
111 B.4 C.4或 D.4或? 444- 1 -
rrrrrr5. 已知平面向量a、b的夹角为135°， 且a为单位向量，b?(1,1)，则a?b?
A.
5. B. 3?2. C.1 D. 3?2
x2y26. 已知F1、F2分别为椭圆C: 2+2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直
ab线l交椭圆C于A，B两点，若?AF2B是边长为4的等边三角形，则椭圆C的方程为
x2y2x2y2??1 B. ??1 A. 4396x2y2x2y2??1 D. ??1 C.
1641697.定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的S值,则
(cos?12)?(sin?12)?
A. ?33 B. C.1 D.-1 228。《尘劫记》中记载了这样一个问题:第1个月，有一对老鼠生了6对小老鼠，两代老鼠加起来共有7对;第2个月，每对老鼠各生了6
对小老鼠，三代老鼠共有49对.由此类推，父母、子女、孙子、曾孙辈的大小老鼠们，每个月每对老鼠都会生6对.第6个月，共有( ) 对老鼠. A.66
B.76
（666-1）（776?1） C. D.
569. 为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评
委给选手
评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示:
记现场评委评分的平均分为x1,网络评分的平均分为x2,所有评委与场内学生评分的平均数为
- 2 -
x，那么下列选项正确的是
A. x?x1?x2x?x2x?x2x?x2 B. x?1 C. x?1 D. x与1关系不确定 222210.已知函数f(x)?cos(?x??)(??0,?移
?2????2)的最小正周期为π,将f(x)的图象向左平
?个单位后，所得图象关于原点对称，则函数f(x)的图象 3??A.关于直线x??对称 B.关于直线x??对称
23??C.关于点(,0)对称 D. 关于点(,0)对称
23x2y222211. 已知双曲线C : 2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线被圆(x?c)?y?2a截得的弦
ab长为2b (其中c为双曲线的半焦距)，则双曲线C的离心率为 A.
2 B. 22 C. 3 D. 2
12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB和DD1的中点，经过点B1，E，F的平面?交AD于G，则AG= A.
1132 B. C. D. 3443二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
13.各项均为正数的等比数列?an?中， 2a2，a4，3a3 成等差数列，则
a2?a5?_____
a4?a714. 已知(1?ax)(1?x)的展开式中x2的系数为18, 则a=___________. 15. 已知三棱锥P- ABC中，PA⊥平面ABC，PA=BC=2，∠BAC=接球的表面积为_______。
4?,则三棱锥P- ABC的外 3ax?sin(x)2?2x在x?(0,1)上恰有一个零点，则正实数a的取值范围为16.已知f(x)?x_______________。
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:本大题共5小题，每小题12分，共60分. 17. (本小题满分12分)
- 3 -
?△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c?acosB?3bsinA 3(1)求A;
(2)若b=4，c=2，AM为BC边上的中线，求AM的长.
18. (本小题满分 12分),
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AB⊥BC,AD// BC, AD=4, AP= AB=BC=2, E是AD的中点，AC和BE交于点O,且PO⊥平面ABCD. (1)证明:平面PAC⊥平面PCD;
(2)求直线AB与平面PCD所成角的大小.
19. (本小题满分 12分)
已知抛物线E:y2 = 4x,过抛物线焦点F的直线1分别交抛物线E和圆F :(x-1)2+y2=1于点A、C、D、B (自上而下)。 (1)求证: AC?BD为定值;
(2)若AC、CD、DB成等差数列，求直线l的方程.
- 4 -
20. (本小题满分 12分) 已知函数f(x)?e?3ax.
(1)讨论函数f(x)的单调性:
(2)若函数f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为0，求a的值.
21. (本小题满分 12分)
在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下折线图:
x
(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论;
(2)治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的A项目或乙地区的B项目投入研发资金，经过评估,对于A项目，每投资十万元，一年后利润是l. 38万元、1.18万元、l. 14万元的概率分别为
111、、;对于B项目，利润与产品价格的调整有关，已知B.项目产623品价格在一年内进行2次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是p(0 - 5 -
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