立体几何选3择3题：
一、三视图考点透视：
①能想象空间几何体的三视图，并判断（选择题）. ②通过三视图计算空间几何体的体积或表面积.
③解答题中也可能以三视图为载体考查证明题和计算题. 1.一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的体积为12??4正视图4侧视图xx85， 3 则正视图中x的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
俯视图图22.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( D )
3．如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是 4 ．
4.某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( B )
．16＋左视图 A．32 正视图 B16 2 C．48 D．16＋322
二、直观图 掌握直观图的斜二测画法：①平行于两坐标轴的平行关系保持不变； ②平行于y轴的长度为原来的一半，x轴不变；
③新坐标轴夹角为45°或135°。
1、利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（ ） A．正三角形的直观图仍然是正三角形． B．平行四边形的直观图一定是平行四边形． C．正方形的直观图是正方形． D．圆的直观图是圆
俯视图
图4
2、如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝2，C1D1＝3，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是( ) A．10 B．5 C．52 D．102
三、表面积和体积
不要求记忆，但要会使用公式。审题时分清“表面积”和“侧面积”。 （1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积，球的表面积公式。 （2）柱、锥、台体，球体的体积公式。
（3）正方体的内切球和外接球：内切球半径？ 外接球直径？ （4）扇形的面积公式S?1lr?1?r2 弧长公式l??r
221、一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，以它的斜边为轴旋转所得的旋转体的表面积为（ ） A．84? B．144? C．36? D．24?
515
2、若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”。已知某黄金圆锥的侧面积为?，则这个圆锥的高为________1
3、将圆心角为1200，面积为3?的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为_________. 4、若一个球的体积是43?，则它的表面积为_________. 四、点、线、面的位置关系
1、下列四个命题中假命题的个数是（ ）A
① 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ② 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ③ 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ④ ?//?,a??,b???a//b。 A．4 B.3 C.2 D.1 2、 阅读以下命题： 如果a,b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的所有平面.
如果直线a和平面?满足a//?，那么a与?内的任意直线平行.
如果直线a,b和平面?满足a//?,b//?，那么a//b.
④如果直线a,b和平面?满足a//b,a//?,b??，那么b//?.
⑤ 如果平面?⊥平面γ，平面?⊥平面γ，????l，那么l⊥平面γ. 请将所有正确命题的编号写在横线上 4,5 .
3、设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） （A）若m?n,m??,n//?，则?//? B）若m//?,n//?,?//?，则m//n （C）若m??,n//?,?//?，则m?n （D）若m//n,m//?,n//?，则?//?
立体几何常考证明题：
1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 （1） 求证：EFGH是平行四边形
（2） 若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。 A 2、如图，已知空间四边形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中点。 E 1）AB?平面H CDE; 求证：（（2）平面CDE?平面ABC。
B D
考点：线面垂直，面面垂直的判定
F G A E
3、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中点， C 求证： A1C//平面BDE。 考点：线面平行的判定
B
AC C
D1
E D 4、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC,求证：AD?面SBC． 考点：线面垂直的判定
5、已知正方体ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.
B1 SA D
?面AB1D1． 求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)AC1考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 6、正方体
B D1DC C1B1BAA1DACCOBABCD?A'B'C'D'中，求证：（1）AC?平面B'D'DB；（2）
BD'?平面ACB'.
考点：线面垂直的判定
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．
A1 考点：线面平行的判定（利用平行四边形）
D1 B1 C1 F 8、如图P是?ABC所在平面外一点，PA?PB,CB?平面PAB，M是PC的中点，N是E AB上的点，G PAN?3NB
（1）求证：MN?AB；（2）当?APB?90，AB?2BC?4时，求MN的长。 考点：三垂线定理
9、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G分别是点.求证：平面D1EF∥平面BDG.
A D MC B 中
AB、AD、C1D1的CNAB考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）
10、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中点. （1）求证：A1C//平面BDE； （2）求证：平面A1AC?平面BDE.
考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定 11、如图，在四棱锥P?ABCD中，底面
ABCD是?DAB?600且边长为
a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD． （1）若G为AD的中点，求证：BG?平面PAD； （2）求证：AD?PB；
（3）求二面角A?BC?P的大小．
考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）
14、如图1,在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M为CC1 的中点，AC交BD于点
?平面MBD． O，求证：AO1 考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直（设棱长为a） 1.证明：在
?ABD中，∵E,H分别是AB,AD的中点∴
1BD 21同理，FG//BD,FG?BD∴EH//FG,EH?FG∴四边形EFGH是
2EH//BD,EH?平行四边形。 (2) 90° 30 ° 2.证明：（1）
BC?AC???CE?AB
AE?BE?AD?BD?同理，??DE?AB
AE?BE?又∵CE?DE?E ∴AB?平面CDE （2）由（1）有AB?平面CDE
又∵AB?平面ABC， ∴平面CDE?平面ABC 3.证明：连接AC交BD于O，连接EO， ∵E为AA1的中点，O为AC的中点 ∴EO为三角形A1AC的中位线 ∴EO//AC1 又EO在平面BDE内，A1C在平面BDE外 ∴A1C//平面BDE。
4.证明：∵?ACB?90° ?BC? AC 又SA?面ABC ?SA?BC ?BC?面SAC
SC?AD,SC?BC?C?AD?面SBC
AC?B1D1?O15.证明：（1）连结A1C1，设11，连结AO1
又
∵ ABCD?A1B1C1D1是正方体 ?A1ACC1是平行四边形
∴A1C1∥AC且 A1C1?AC 又O1,O分别是A1C1,AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1?AO
?AOC1O1是平行四边形 ?C1O∥AO1,AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1 ∴C1O∥面AB1D1 CC1?面A1B1C1D1 ?CC ! 1?B1D∵A1C1?B1D1又， ?B1D1?面A1C1C 即A1C?B 1 1DA1C?AD1D1B1?AD1?D1（2）同理可证
， 又
?面AB1D1 ?AC16.无答案
7.证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，
又BD ?平面B1D1C，B1D1?平面B1D1C， ∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C．
而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．
(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．
从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．
8.证明：（1）取PA的中点Q，连结MQ,NQ，∵M是PB的中点， ∴MQ//BC，∵
CB?平面PAB ，∴ MQ?平面PAB
∴QN是MN在平面PAB内的射影 ，取 AB的中点D，连结 PD，∵PA?PB,∴PD?AB，又AN?3NB，∴BN?ND ∴QN//PD，∴QN?AB，由三垂线定理得MN?AB
1 （2）∵?APB?90，PA?PB,∴PD?AB?2，∴QN?1，∵MQ?平面PAB.∴MQ?NQ，
21且MQ?BC?1，∴MN?2 29.证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，?EF∥BD 又EF?平面BDG，BD?平面BDG?EF∥平面BDG
∵D1GEB?四边形D1GBE为平行四边形，D1E∥GB
又D1E?平面BDG，GB?平面BDG?D1E∥平面BDG
EF?D1E?E，?平面D1EF∥平面BDG
10.证明：（1）设AC?BD?O，
∵E、O分别是AA1、AC的中点，?A1C∥EO
?平面BDE，EO?平面BDE，?A1C∥平面BDE 又AC1（2）∵AA1?平面ABCD，BD?平面ABCD，AA1?BD 又BD?AC，
AC?AA1?A，?BD?平面A1AC，BD?平面BDE，?平面BDE?平面A1AC
BG?AD
11.证明：（1）?ABD为等边三角形且G为AD的中点，?又平面PAD?平面ABCD，?BG?平面PAD
（2）PAD是等边三角形且G为AD的中点，?AD?PG 且AD?BG，PG?BG?G，?AD?平面PBG，
PB?平面PBG，?AD?PB
（3）由AD?PB，AD∥BC，?BC?PB 又BG?AD，AD∥BC，?BG?BC ??PBG为二面角A?BC?P的平面角
在Rt?PBG中，PG?BG，??PBG?45 12.证明：连结MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，
0A1A?AC?A，
?平面A1ACC1 ∴DB⊥A1O． ∴DB⊥平面A1ACC1，而AO1323a，MO2?a2． 2492222在Rt△A1C1M中，A1M?a．∵A1O?MO?A1M4设正方体棱长为a，则A1O?22，∴
AO?OM． 1∵OM∩DB=O，∴ A1O⊥平面MBD． .
高中数学立体几何常考证明题汇总
