河南省郑州市2020届高三上学期第一次质量预测试题理（数学）

?1?acos?,?2得?3解得a?4，……2分

?3sin?,??2x2y2??1, 所以曲线E的普通方程为

43极坐标方程为?(cos2142??sin2?)?1.……5分

13(Ⅱ)不妨设点A,B的极坐标分别为

A(?1，?)，B(?2，??)，?1?0，?2?0,2

?122?122(?cos???1sin?)?1,??413则??(1?2cos2(???)?1?2sin2(???)?1,22?232?4

12?112?cos??sin?,??243?1即?……8分

11122??sin??cos?,2?3??241?12?12?2?117117????,即……10分

4312|OA|2|OB|21223.[选修4-5不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)?|x?1|?|2x?1|?m. （1）求不等式f(x)?m的解集；

（2）若恰好存在4个不同的整数n，使得f(n)?0，求m的取值范围. 【解析】(I)由f?x??m，得，

1)?(2x＋1)，……3分 不等式两边同时平方，得(x－即3x(x?2)?0，解得?2?x?0.

所以不等式f?x??m的解集为{x|?2?x?0}．……5分

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(Ⅱ)设g(x)＝|x－1|－|2x＋1|

1?x?2,x??,?2?1?g(x)???3x,??x?1,2???x?2,x?1,??

……8分

f?n??0?g(n)??m因为g(?2)?g(0)?0，g(?3)??1,g(?4)??2,g(1)??3.

又恰好存在4个不同的整数n，使得f?n??0， 所以?2??m??1.故m的取值范围为[1,2). ……10分