绝密★启用前
数 学
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合A??x?N|x|?2?，B?yy?1?x2，则A?B的子集个数为 A.2 B.4 C.8 D.16 答案：B 2.复数z???1?i在复平面内对应的点位于 iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：D
3.郑州市某一景区为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接持游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 答案：A
1114.定义在R上的函数f(x)?()|x?m|?2为偶函數，a?f(log2)，b?f(()3)，c?f(m)，则
2321A.c?a?b B.a?c?b C.a?b?c D.b?a?c 答案：C
5.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A.
16 5B.D.
18 532 5C.10
答案：B
6.已知向量a与b夹角为A.3 B.2 C.1 D.
3 2?，且|a|?1，|2a?b|?3，则|b|? 3答案：C
7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生\的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输人的a，b分别为3，1，则输出的n等于
А.5 C.3 D.2 答案：B
2x?18.函数f(x)x?cosx的图象大致是
2?1B.4
答案：C
9.第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种 A.60
B.90
C.120 D.150 答案：D
10.已知抛物线y2?2x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若PF?3MF，则|MN|= A.
16 38B. 383 3C.2 D.
答案：B
11.已知三棱锥P?ABC内接于球O，PA?平面ABC，?ABC为等边三角形，且边长为3，球O的表面积为16?，则直线PC与平面PAB所成的角的正弦值为 A.C.
1515 B. 751515 D. 210答案：D
?|2x?1|,x?151512.f(x)??,g(x)?x3?x2?m?2，若y?f(g(x))?m有9个零点，则m的取值
44?log2(x?1),x?1范围是
A.(0,1) B.(0,3)
55C.(1,) D.(,3)
33答案：A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线y?xex?2x2?1在点(0,1)处的切线方程为___________. 答案：x?y?1?0;
14.若Sn是等差数列?an?的前n项和，若a1?0，a2?3a1，则答案：4;
S10?___________. S5
x2y215.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右顶点为A，以A为圆心，6为半径做圆，圆A与双曲线Cab3的一条渐近线相交于M，N两点，若OM?ON（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为___________.
2答案：
30; 516.已知数列?an?满足：对任意n?N*均有an?1?pan?2p?2（p为常数，p?0且p?1），若a2,a3,a4,a5???18,?6,?2,6,11,30?，则a1的所有可能取值的集合是___________.
. 答案：?0,?2,?66?三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分
17.（12分）
已知?ABC外接圆半径为R，其内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设2R(sin2A?sin2B)?(a?c)sinC. （1）求角B；
（Ⅱ）若b=12，c=8，求sinA的值 【解析】(I)2R(sin∴2R?2R(sin即：a22A?sin2B)?(a?c)sinC.
2A?sin2B)?(a?c)sinC?2R,
?c2?b2?ac. ……3分
a2?c2?b21?.∴cosB?2ac2
因为0?B??,所以?B??3……6分
(II)若b?12,c?8，由正弦定理，
3bc?, sinC?,
3sinBsinC6.……9分3361332?3????.……12分 23236由b?c，故?C为锐角，cosC?sinA?sin(B?C)?sin(?3?C)?
河南省郑州市2020届高三上学期第一次质量预测试题理（数学）
