2024年高考数学专题训练——第49讲 分类讨论

第四十九讲 分类讨论 A组 x≥0，?? 1.已知变量x，y满足的不等式组?y≥2x，??kx－y＋1≥0数k等于( ) 11A.－ B. C.0 22 答案：D 1D.－或0 2 表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实x≥0，??解析： 不等式组?y≥2x，??kx－y＋1≥0x≥0，???y≥2x，??kx－y＋1≥0 表示的可行域如图(阴影部分)所示，由图可知若不等式组 表示的平面区域是直角三角形，只有直线y＝kx＋1与直线x＝0垂直(如图①)或直线y＝kx＋1与直线y＝2x垂直(如图②)时，平面区域才是直角三角形. 1由图形可知斜率k的值为0或－. 22.点M(5,3)到抛物线y?ax的准线的距离为6，那么抛物线的方程是( ) A．y?12x B．y?12x或y??36x C．y??36x D．y?答案：D 解析：将y?ax化为＝222222121x或y??x2 12361111，由已知得3?y?x2，当a＞0时，准线y??6，∴＝12，∴aa4a4aa11111.当a＜0时，准线y??，由已知得|3?．∴抛物线方程|?6＝6，∴a??或（舍去）124a4a3612121x或y??x2，故选D. 1236为y?3.某人根据自己爱好，希望从{W，X，Y，Z}中选2个不同字母，从{0,2,6,8}中选3个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有( ) A．198个 B．180个 C．216个 D．234个 答案：A 解析：不选2时，有A3 A4＝72个；选2，不选Z时，有C2C3A2A3＝72个； 选2时，2在数字的中间，有A3C2C3＝36个，当2在数字的第三位时，A3A3＝18个．根据分类加法计数原理知，共有72＋72＋36＋18＝198个，故选A. 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x－2)＝f(x＋2)，当0＜x＜2时，f(x)＝1－log2(x＋1)，则当00,h(x)＝sin x－ax(x∈(0,x0))单调递增,h(x)>h(0)＝0,不合题意. ③若a≤0,结合f(x)与g(x)的图象可知显然不合题意. 综上可知,a的取值范围是[1,＋∞). (2)证明 当a取(1)中的最小值为1时,g(x)－f(x)＝x－sin x. 2