江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试
数学试卷
一、填空题
1．已知集合A={1,2,4}，B={a,a+1}，若A B={2}，则实数a的值为____________．
2．函数y=log1(x-1)的定义城为____________．
23．“实数m=-1”是“向量a=(m,1)与向量b=(m-2,3)平行”____________的条件(从“充
分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空)． 4．已知幂函数f(x)=x____________． 5．已知2sin(a-m2-2m在区间(0,+?)上是单调递减函数,则整数m的取值为
p)=sin(p+a)，则tan(p-a)的值是____________． 26．设向量a,b,c均为单位向量，且|a+b|=2|c|，则向量a,b的夹角等于____________． 7．若函数f(x)=sin(2x+j)(|j|<则f()=____________．
pp)的图象向右平移个单位长度后关于原点对称， 26p4ì?sinpx，x￡08．已知函数f(x)=í，则
f(x-2)+2，x>0??骣13f琪琪的值为____________．
2桫9．在△ABC中，设a,b,c分别为角A,B,C的对边，记△ABC的面积为S，且
24S=BABC，cosA=,则cosC的值为____________．
5310．设函数f(x)=e-ex-x+1，则不等式f(2x2-1)+f(x)<2的解集为____________．
11．对任意的x?(0,∞)，不等式x+a2-____________．
123a-lnx>0恒成立，则实数a的取值范围是212．如图所示，P,Q两点(可与A,B两点重合)是在以AB为直径的上半圆弧上的两点，且
AB=4，∠PAQ=60?，则APAQ的取值范围为____________．
13．已知直线l与曲线y=sinx相切于点A(a,sina)(0 ìx2,x<0?114．已知函数f(x)=íx.若方程f2(x)-2af(x)+a2-=0有4个不等的实根， 16?x-1,x30??e则实数a的取值集合为____________． 二、解答题 15．已知m为实常数.命题p:?x?(1,2),x2?x?m?0;命题q:函数f(x)?lnx?mx在区 间[1,2]上是单调递增函数． （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数m的取值范围． 16．已知向量a=(sinxxpxxp,sin(+)),b=(cos,sin(-))，函数f(x)=a?b． 2242246?，求sin(2??)的值． 46（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若f(a)= 17．在?ABC中，点D为边AB的中点． （1）若CB=4，CA=3，求AB×CD；（2）若AB?AC状． 18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB?6cm，AD?12cm，在线段AB上取一点M， 沿着过M点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B恰好落在矩形的左边AD边上．设折痕所在直线与BC交于N点,记折痕MN的长度为l，翻折角?BNM为?． （1）探求l与?的函数关系，推导出用?表示l的函数表达式； （2）设BM的长为xcm，求x的取值范围； （3）确定点M在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小． 2CA?CD，试判断?ABC的形 19．已知函数f(x)=-12ax+(a-1)x+lnx，a?R． 2（1）当x?[1.5]，且a?0时，试求函数f(x)的最小值； （2）若对任意的x?(0,?)，f(x)1- a?0恒成立，试求a的取值范围． 220．已知函数f(x)=x-3x+px+q，其中p,q?R． （1）若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0，求p,q的值； （2）若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2)，证明：f(x1)，p+q-2，f(x2)成等差数列； （3）若函数f(x)有三个零点0,m,n(m?n)，对任意的x?[m,n]，不等f(x)?14?p恒 成立，求p的取值范围． 32
2024届江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试数学试题
