内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中（西校区）2024-2024
学年高二数学上学期12月月考试题 文（含解析）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）本卷满分150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如果a?b?0,那么下列不等式成立的是（ ） A.
11? abB. ab?b2 D. ?C. ?ab??a2 【答案】D 【解析】
分析：利用作差法比较实数大小即得解. 详解：?11?? ab11a?b-（?）=，因为a?b?0，所以a?b0,ab0. abab11所以???.故答案为：D.
ab点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.
2.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是( ) A. ?x|?????21??x?? 32?B. ?x|x??????21?或x?? 32?C. ?x|x?【答案】B 【解析】 试
1?? 2?D. ?x|x???
3?2?题分析：
21?6x2?x?2?0?6x2?x?2?0?(2x?1)(3x?2)?0?x??或x?．故选B．
32考点：解一元二次不等式．
3.不等式2x?y?3?0表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
画出直线2x?y?3?0,取点(0,0)代入不等式2x?y?3?0验证，即可求解. 【详解】画出直线2x?y?3?0，如下图所示
取点(0,0)代入不等式2x?y?3?0，满足不等式 则不等式2x?y?3?0表示的不等式区域，如下图所示
故选：B.
【点睛】本题主要考查了画二元一次不等式表示的平面区域，属于基础题. 4.已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2(an?1)，则a2等于 A. ?2 【答案】D 【解析】 【分析】
在Sn?2(an?1)中，分别令n?1，n?2即可得结果. 【详解】由Sn?2(an?1)，
令n?1，可得S1?2(a1?1)?a1?a1?2， 再n?2，可得S2?2(a2?1)?a1?a2?a2?4， 故选：D.
【点睛】本题主要考查数列的基本概念，以及特值法的应用，属于基础题. 5.在各项均为正数的等比数列{an}中，a4?3，则a2?a6( ) A. 有最小值3 值9 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意利用等比数列的性质与基本不等式，求得结论．
B. 有最小值6
C. 有最大值6
D. 有最大
B. 1
C. 2
D. 4
a4?3，【详解】解：在各项均为正数的等比数列{an}中，则a2?a6?2a2?a6?2a42?6
当且仅当a2?a6时，取等号。 故选：B
【点睛】本题考查等比数列的性质与基本不等式的灵活运用，属于基础题．
6.已知下列命题：①二次函数y=ax?bx?c(a?0)有最大值；②正项等差数列的公差大于零；③函数y?A. 0
21的图象关于原点对称．其中真命题的个数为 xB. 1
C 2 【答案】B 【解析】 【分析】
D. 3
根据命题真假的判断条件，按涉及到的知识进行判断，对于①，没有给出a的值，结合二次函数的图象，判断二次函数的最值与a的取值关系，从而判断该命题的真假；对于②，举特例，例如递减的每项为正的等差数列，根据公差的值做出判断；对于③，根据幂函数的性质判断图象是否关于原点对称.
【详解】解：①假命题，反例：当a＞0，抛物线开口向上，有最小值；
②假命题，反例：若数列为递减数列，如数列20，17,14,11,8,5,2，它的公差是-3； ③真命题，y?故选B.
【点睛】本题主要考查命题真假的判断，需根据所学的知识进行判断，相对不难. 7.已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件
C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
先写出原命题的逆命题，再根据逆命题是真命题，判断出p是q的必要条件. 【详解】由题得“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”. 因为逆命题是真命题， 所以q?p， 所以p是q必要条件.
1是奇函数，所以其图象关于原点对称. x故答案为：B
【点睛】本题主要考查原命题的逆命题和充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8.下列命题中，正确的是（ ） A. x?4的最小值是4 x2B. x?4?1x2?4的最小值是2
C. 如果a?b，c?d，那么a?c?b?d 【答案】D 【解析】 【分析】
D. 如果ac2?bc2，那么a?b
利用基本不等式和对勾函数的性质，以及不等式的性质，分别对四个选项进行判断，得到答案.
【详解】选项A中，若x?0，则无最小值，所以错误； 选项B中，t?2y?x?4?，则函数x?4?221x2?4转化为函数y?t?，在?2,???1t上单调递增，所以最小值为
5，所以错误； 2选项C中，若a?c,b?d，则a?c?b?d，所以错误；
选项D中，如果ac2?bc2，则c?0，所以c2?0，所以可得a?b. 故选：D.
【点睛】本题考查基本不等式，对勾函数的性质，不等式的性质，判断命题是否正确，属于简单题.
9.下列命题正确的是
（1）命题“?x?R，2x?0”的否定是“?x0?R，2x0?0”； （2）l为直线，?，?为两个不同的平面，若l??，???，则l//?； （3）给定命题p，q，若“p?q为真命题”，则?p是假命题； （4）“sin??A. （1）（4） 【答案】D 【解析】 【分析】
逐个命题进行判定，对于（1）结合全称命题的否定方法可以判定；对于（2）要考虑全面直
?1”是“??”的充分不必要条件． 26B. （2）（3）
C. （3）（4）
D. （1）（3）
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