2019-2020年高三下学期考前适应性考试数学(理)试题 含答案
3.参考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B);
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率:Pn(k)=CkPk·(1-P)nk;(k=0,1,2,…,n) n·
-
球的表面积公式S=4?R;球的体积公式V球=?R,其中R表示球的半径.
24
3
3
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.复数A.
i在复平面内的对应点到原点的距离为 1?i
B.
1 22.若A?x?Z2?22?x?8,B?x?Rx?1?1,则A?(CRB)的元素个数为 A.0 B.1 3.下列四个命题中的真命题为
C.2
2??2 2 C.1
D.2 ?? D.3
A.若sinA?sinB,则?A??B C.若a?b,且ab?0,则
B.若lgx?0,则x?1
11? D.若b2?ac,则a、b、c成等比数列 abx?24.函数f(x)?a?loga(x?1)(a?0且a?1),在x?[2,3]上的最大值与最小值之和为
a,则a等于
11A.4 B. C.2 D.
42→→→
5.已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点,则AP·(AB+AC)的
A.最大值为8 C.最小值为2
B.是定值6
D.与P的位置有关
6.已知等比数列?an?中,公比q?0,若a2?4,则a1?a2?a3最值情况为
A.最小值?4 B.最大值?4 C.最小值12 D.最大值12
7.五名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去1名形象大使,则不同的分派方法共有 A.150种 B.180种 C.240种 D.280种
x2y28. 椭圆2?2?1(a?b?0)的两焦点分别是F1、F2,等边?AF1F2的边AF1、AF2与
ab该椭圆分别相交于B、C两点,且2BC?F1F2,则该椭圆的离心率为
A.
1 2 B.
3?1 2
C.3?1
D.
3 2?x?y?11?0?9.设不等式组 ?3x?y?3?0 表示的平面区域为D,若指数函数y=ax的图像上存在区
?5x?3y?9?0?域D上的点,则a 的取值范围是
A. (1,3] B. [2,3] C . (1,2] D .[ 3, ??] 10.如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有
C1B1E2F两个动点E、F,且EF?,则下列结论中错误的是 D12A1A.AC?BE
B.EF//平面ABCD
CBC.三棱锥A?BEF的体积为定值
DD.异面直线AE,BF所成的角为定值 A?11.已知函数f(x)?sin(?x),则要得到其导函数y?f'(x)的图象,只需将函数
3y?f(x)的图象
2?2?A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
33??C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
2212.函数f(x)的定义域为R,若f(x?1)是奇函数,f(x?2)是偶函数. 下列四个结论:
①f(x?4)?f(x) ②f(x)的图像关于点(2k,0)对称(k?Z)
③f(x?3)是奇函数 ④f(x)的图像关于直线x?2k?1(k?Z)对称
其中正确命题的个数是 ..A.1
B.2
C.3
D.4
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡相应位置上.)
313.若f(x)?(1?x)(1?x),则其解析式中x的系数为 ★ .
2514.已知lim(x?1)(x?2)?1,则实数m的值为 ★ .
x?mx?m12x的焦点,与抛物线相切于点P(?4,?4)的直线l与x轴的交点415.设F为抛物线y??为Q,则?PQF的值是 ★ .
16. 如图,在120二面角??l??内半径为1的圆O1与 半径为2的圆O2分别在半平面?、?内,且与棱l切于同 ??o1P lo2?一点P,则以圆O1与圆O2为截面的球的表面积等于 ★ .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卡相应位置上.)
17.(本小题满分10分)已知函数f(x)?2sin(ωx?的最小正周期为?. (1)求?的值;
(2)在△ABC中,若A?B,且f(A)?f(B)?
18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥V?ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D
??)sin(ωx?)(其中?>0,x?R)63BC1,求. 2ABπ??是AB的中点,且AC?BC?a,?VDC???0????. 2??(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;
(2)当角?变化时,求直线BC与平面VAB所成 的角的取值范围.
A
C V
B D 19.(本小题满分12分)为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.市场调查表明,QQ用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为
111,,.现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以236上三种应用中的一种进行添加.
(1)求三人所选择的应用互不相同的概率;
(2)记?为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数,求?的分布列与数学期望.
20.(本小题满分12分)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,Sn为其前n项和,且
2*满足an?S2n?1(n?N),数列{bn}满足bn?1,Tn为数列{bn}的前n项和。 anan?1
(1)求数列{an}的通项an和Tn;
n?(2)若对任意的n?N,不等式?Tn?n?8(?1)恒成立,求实数?的取值范围。
21.(本小题满分12分)已知F1(?2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|?|PF2|?2,记点P的轨迹为S,过点F2作直线l与轨迹S交于P,Q两点,过P,Q作直线x?
1
的垂线PA、2
QB,垂足分别为A,B,记??|AP||BQ|。
(1)求轨迹S的方程;
(2)设点M(?1,0),求证:当?取最小值时,?PQM的面积为9.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)?ekx?1x?1(e是自然对数的底数).
(1)若函数f(x)是(?1,??)上的增函数,求k的取值范围;
(0,+?),都有f(x)?x?1,求满足条件的最大整数k的值. (2)若对任意的x?
广西省南宁三中2013届高三考前适应性考试
数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D B B A C A D C B 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.5 14.2 15.
?112?2 16.3 f(x)?1?12,得sin(2x?3)?2,
∴2x????5?7?3?6或2x?3??6, ∴x?4或x?12. …………7分
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