2019-2020年高三下学期考前适应性考试数学（理）试题 含答案
3．参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)；
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn(k)=CkPk·(1－P)nk；（k=0，1，2，…，n） n·
－
球的表面积公式S=4?R；球的体积公式V球=?R，其中R表示球的半径．
24
3
3
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数A．
i在复平面内的对应点到原点的距离为 1?i
B．
1 22．若A?x?Z2?22?x?8,B?x?Rx?1?1，则A?(CRB)的元素个数为 A．0 B．1 3．下列四个命题中的真命题为
C．2
2??2 2 C．1
D．2 ?? D．3
A．若sinA?sinB,则?A??B C．若a?b，且ab?0，则
B．若lgx?0，则x?1
11? D．若b2?ac，则a、b、c成等比数列 abx?24．函数f(x)?a?loga(x?1)(a?0且a?1)，在x?[2,3]上的最大值与最小值之和为
a，则a等于
11A．4 B． C．2 D．
42→→→
5．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP·（AB＋AC）的
A．最大值为8 C．最小值为2
B．是定值6
D．与P的位置有关
6．已知等比数列?an?中，公比q?0，若a2?4，则a1?a2?a3最值情况为
A．最小值?4 B．最大值?4 C．最小值12 D．最大值12
7．五名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去1名形象大使，则不同的分派方法共有 A．150种 B．180种 C．240种 D．280种
x2y28． 椭圆2?2?1(a?b?0)的两焦点分别是F1、F2，等边?AF1F2的边AF1、AF2与
ab该椭圆分别相交于B、C两点，且2BC?F1F2，则该椭圆的离心率为
A．
1 2 B．
3?1 2
C．3?1
D．
3 2?x?y?11?0?9．设不等式组 ?3x?y?3?0 表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图像上存在区
?5x?3y?9?0?域D上的点，则a 的取值范围是
A. (1,3] B. [2,3] C . (1,2] D .[ 3, ??] 10．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有
C1B1E2F两个动点E、F，且EF?，则下列结论中错误的是 D12A1A．AC?BE
B．EF//平面ABCD
CBC．三棱锥A?BEF的体积为定值
DD．异面直线AE,BF所成的角为定值 A?11．已知函数f(x)?sin(?x)，则要得到其导函数y?f'(x)的图象，只需将函数
3y?f(x)的图象
2?2?A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
33??C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
2212．函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)是奇函数，f(x?2)是偶函数. 下列四个结论：
①f(x?4)?f(x) ②f(x)的图像关于点(2k,0)对称(k?Z)
③f(x?3)是奇函数 ④f(x)的图像关于直线x?2k?1(k?Z)对称
其中正确命题的个数是 ．．A．1
B．2
C．3
D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）
313．若f(x)?(1?x)(1?x)，则其解析式中x的系数为 ★ ．
2514．已知lim(x?1)(x?2)?1，则实数m的值为 ★ ．
x?mx?m12x的焦点，与抛物线相切于点P(?4,?4)的直线l与x轴的交点415．设F为抛物线y??为Q，则?PQF的值是 ★ ．
16. 如图，在120二面角??l??内半径为1的圆O1与 半径为2的圆O2分别在半平面?、?内，且与棱l切于同 ??o1P lo2?一点P，则以圆O1与圆O2为截面的球的表面积等于 ★ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卡相应位置上.）
17．（本小题满分10分）已知函数f(x)?2sin(ωx?的最小正周期为?． （1）求?的值；
（2）在△ABC中，若A?B，且f(A)?f(B)?
18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥V?ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D
??)sin(ωx?)（其中?＞0，x?R）63BC1，求． 2ABπ??是AB的中点，且AC?BC?a，?VDC???0????． 2??（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（2）当角?变化时，求直线BC与平面VAB所成 的角的取值范围．
A
C V
B D 19．（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为
111，，．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以236上三种应用中的一种进行添加．
（1）求三人所选择的应用互不相同的概率；
（2）记?为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数，求?的分布列与数学期望．
20．（本小题满分12分）已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且
2*满足an?S2n?1(n?N)，数列{bn}满足bn?1,Tn为数列{bn}的前n项和。 anan?1
（1）求数列{an}的通项an和Tn；
n?（2）若对任意的n?N，不等式?Tn?n?8(?1)恒成立，求实数?的取值范围。
21．（本小题满分12分）已知F1(?2,0),F2(2,0)，点P满足|PF1|?|PF2|?2，记点P的轨迹为S，过点F2作直线l与轨迹S交于P,Q两点，过P,Q作直线x?
1
的垂线PA、2
QB，垂足分别为A,B，记??|AP||BQ|。
（1）求轨迹S的方程；
（2）设点M(?1,0)，求证：当?取最小值时，?PQM的面积为9．
22．（本小题满分12分）已知函数f(x)?ekx?1x?1（e是自然对数的底数）．
（1）若函数f(x)是(?1,??)上的增函数，求k的取值范围；
（0,＋?）,都有f(x)?x?1，求满足条件的最大整数k的值． （2）若对任意的x?
广西省南宁三中2013届高三考前适应性考试
数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D B B A C A D C B 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．5 14．2 15．
?112?2 16．3 f(x)?1?12，得sin(2x?3)?2，
∴2x????5?7?3?6或2x?3??6， ∴x?4或x?12． …………7分
2019-2020年高三下学期考前适应性考试数学(理)试题 含答案
