重庆一中2021届高三第一学期第三次月考数学试题
本卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.作答时,务必将答案书写在答题卡规定的位置上.写在本试卷上及草稿纸上无效. 3.考试结束后,将答题卡交回.
一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分,每个小题只有一个正确选项.
1.已知复数z?2i,则复数z的虚部是( ) 1?iA.?1 B.1 C.i D.?i
2.已知集合A?x|x2?2,x?Z,则A的真子集共有( )个 A.3 B.4 C.6 D.7
3.已知某圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2,则圆锥的全面积为( ) A.10? B.12? C.14? D.16?
4.为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年,由于光度计在天体光度测量的应用,英国天文学家普森又提出了亮度的概念,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m1?m2?2.5?lgE2?lgE1?,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k?1,2).已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的( )倍.(当x较小时,
??10x?1?2.3x?2.7x2)
A.1.22 B.1.23 C.1.26 D.1.27 5.向量a,b满足|a|?1,a与b的夹角为
?,则|a?b|的取值范围为( ) 3??A.[1,??) B.[0,??) C.?,??? D.??1?2?3?,??? ?2?6.已知三棱锥P?ABC,过点P作PO?平面ABC,O为ABC中的一点,且
PA?PB,PB?PC,PC?PA,则点O为ABC的( )
A.垂心 B.内心 C.重心 D.外心
7.设a?sin?5,b?log2?1?3,c???,则( )
?4?23A.a?c?b B.b?a?c C.c?a?b D.c?b?a 8.已知三棱锥P?ABC的四个顶点均在同一个确定的球面上,且BA?BC?锥P?ABC体积的最大值为3,则其外接球的半径为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
6,?ABC??2,若三棱
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.设m、n是两条不同的直线,?、?是两个不同的平面,下列命题中错误的是( ) ..A.若m??,n??,m//n,则?//? B.若m??,n?m,则n?? C.若m??,n??,则m?n D.若?//?,m??,n??,则m//n 10.下列函数中,在(0,1)内是减函数的是( )
1?1?A.y??? B.y?log1x2 C.y? D.y?log2sinx
2x?1?2?211.下列关于函数f(x)?2sin?|x|???1x??的图像或性质的说法中,正确的为( )
6??28?对称 3A.函数f(x)的图像关于直线x?B.将函数f(x)的图像向右平移
????1个单位所得图像的函数为y?2sin?x??
3?3?2C.函数f(x)在区间????5?,?33??上单调递增 ?D.若f(x)?a,则cos???a?1x???
3?2?2f(x),则对任意x1、x2?(0,??),其x12.定义在(0,??)上的函数f(x)的导函数为f?(x),且f?(x)?中x1?x2,则下列不等式中一定成立的有( )
A.f?x1?x2??f?x1??f?x2? B.f?x1??f?x2??C.f2x1?2x1f(1) D.f?x1x2??f?x1?f?x2?
x2xf?x1??1f?x2? x1x2??三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.
13.已知球O的体积为
32?,则球O的表面积为___________. 314.已知向量a,b不共线,若?a?b与a?2b平行,则?的值为___________.
15.一般把数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行,依此类推,则第21行从左至右的第4个数字应是____________.
16.已知等比数列?an?的公比为q,且0?a1?1,a2020?1,则q的取值范围为_________;能使不等式
?1??1?a??a??1??2??aa1?2???3分)
?1???am???0成立的最大正整数m?_________.(注:前一空2分,后一空
am??四、解答题:本大题6个小题,共70分,各题解答必须答在答题卡相应题目指定方框内,并写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.
17.(本小题满分10分)在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,M是线段AB的中点,
?DAB?60?,AB?2CD?2,DD1?2,C1M?6.
重庆一中2021届高三第一学期第三次月考数学试题【含答案】
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