重庆一中2021届高三第一学期第三次月考数学试题
本卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．作答时，务必将答案书写在答题卡规定的位置上．写在本试卷上及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项．
1．已知复数z?2i，则复数z的虚部是（ ） 1?iA．?1 B．1 C．i D．?i
2．已知集合A?x|x2?2,x?Z，则A的真子集共有（ ）个 A．3 B．4 C．6 D．7
3．已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的全面积为（ ） A．10? B．12? C．14? D．16?
4．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1?m2?2.5?lgE2?lgE1?，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k?1,2)．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍．（当x较小时，
??10x?1?2.3x?2.7x2）
A．1.22 B．1.23 C．1.26 D．1.27 5．向量a,b满足|a|?1，a与b的夹角为
?，则|a?b|的取值范围为（ ） 3??A．[1,??) B．[0,??) C．?,??? D．??1?2?3?,??? ?2?6．已知三棱锥P?ABC，过点P作PO?平面ABC，O为ABC中的一点，且
PA?PB,PB?PC,PC?PA，则点O为ABC的（ ）
A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心
7．设a?sin?5，b?log2?1?3，c???，则（ ）
?4?23A．a?c?b B．b?a?c C．c?a?b D．c?b?a 8．已知三棱锥P?ABC的四个顶点均在同一个确定的球面上，且BA?BC?锥P?ABC体积的最大值为3，则其外接球的半径为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
6，?ABC??2，若三棱
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ） ．．A．若m??,n??,m//n，则?//? B．若m??,n?m，则n?? C．若m??,n??，则m?n D．若?//?,m??,n??，则m//n 10．下列函数中，在(0,1)内是减函数的是（ ）
1?1?A．y??? B．y?log1x2 C．y? D．y?log2sinx
2x?1?2?211．下列关于函数f(x)?2sin?|x|???1x??的图像或性质的说法中，正确的为（ ）
6??28?对称 3A．函数f(x)的图像关于直线x?B．将函数f(x)的图像向右平移
????1个单位所得图像的函数为y?2sin?x??
3?3?2C．函数f(x)在区间????5?,?33??上单调递增 ?D．若f(x)?a，则cos???a?1x???
3?2?2f(x)，则对任意x1、x2?(0,??)，其x12．定义在(0,??)上的函数f(x)的导函数为f?(x)，且f?(x)?中x1?x2，则下列不等式中一定成立的有（ ）
A．f?x1?x2??f?x1??f?x2? B．f?x1??f?x2??C．f2x1?2x1f(1) D．f?x1x2??f?x1?f?x2?
x2xf?x1??1f?x2? x1x2??三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡相应的位置上．
13．已知球O的体积为
32?，则球O的表面积为___________． 314．已知向量a,b不共线，若?a?b与a?2b平行，则?的值为___________．
15．一般把数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，则第21行从左至右的第4个数字应是____________．
16．已知等比数列?an?的公比为q，且0?a1?1，a2020?1，则q的取值范围为_________；能使不等式
?1??1?a??a??1??2??aa1?2???3分）
?1???am???0成立的最大正整数m?_________．（注：前一空2分，后一空
am??四、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡相应题目指定方框内，并写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
17．（本小题满分10分）在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，M是线段AB的中点，
?DAB?60?,AB?2CD?2,DD1?2,C1M?6．
重庆一中2021届高三第一学期第三次月考数学试题【含答案】
