全国2008年4月高等教育自学考试
高等数学基础试题
课程代码：00417
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.对于非零向量a,b，下列诸等式中不成立的是（ ） A.a?b?a?(?b) b?b·a C.a·????B.a·a?a D.a?b?b?a
????22.下列平面中平行于oy轴的是（ ） A.y=0 C.x+y=1
B.x-z=1 D.3x-2y+z=0
11?222
3.点P0??1,,??与球面x+y+z-2x-y+2z=0的位置关系是（ ）
?23?A.P0在球面上
C.P0在球面内但不是球心
B.P0在球面外 D.P0恰为球面的球心
4.下列函数中以?为最小周期的是（ ）
1A.f(x)=sin(2x+1) B.f(x)=2sin x+1
2C.f(x)= cos(x+2)
D.f(x)=tan(2x+1)
5.下列函数中，当x→0时是无穷小量的是（ ）
sinx1A.f(x)= B.f(x)=
xx??xC.f(x)=?2??xx?0x?0 D.f(x)=(1?x)
1x6.设曲线y=ax2+bx-2在点（-1，3）处与直线y=4x+7相切，则a,b的取值为（ ） A.a=1, b=6 C.a=9, b=14
B.a=-1, b=-6 D.a=-9, b=-14
7.下列曲线中有水平渐近线的是（ ） A.y=arctan x
x2C.y?
x?2B.y=ln x D.y=cos x
8.下列极限中，不能用洛比塔法则求的是（ ）
x?cosxA.lim x??xex?1C.lim x?0xexB.lim x???xD. limarctanx
x?0x9.设C为任意常数，且F′(x)=f(x)，则下列等式成立的有（ ） A.F?(x)dx?f(x)?C C.f?(x)dx?F(x)?C
?B.f(x)dx?F(x)?C D.F(x)dx?F?(x)?C
???10.曲线x2=4-y与x轴所围图形的面积为（ ） A.2C.
?220(4?x2)dx 4?ydy
B.
?20(4?x2)dx
20?0D.2
?4?ydy
11.设A是三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（ ） A.4 C.16
B.-4 D.-16
12.已知线性方程组Ax=b的两个解x1和x2，且x1?x2 .则下列线性组合一定是Ax=O解的是（ ） A. x1+x2 C.2x1-x2
B. x1-x2 D.2x1+x2
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
13.设点A（2,-1,3）关于yoz平面的对称点为B（-2，y,3）.则y=___________. 14.过点P0（-1，3，5）且与平面?：3x+2y-5z-7=0垂直的直线方程为___________. 1??xcos15.设f(x)=?x??k?2x?0x?0 在x=0处连续，则k=___________.
16.极限limx?01?x?1?___________. x17.
?2?0sinxdx? ___________.
18.设?(x)??x0etcostdt, 则??(0)=___________.
19.设n阶行列式|aij|中每一行的诸元素之和等于零，则该行列式|aij|=___________. 11??1??12?，则当a=___________时，秩r(A)=2. 20.已知矩阵A=?1?a?123???三、计算题（一）（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 21．求过点p1(-1,2,-1)与p2(1,3,2)的直线方程 22．y=2x?x2?arcsin(1?x), 求y′
x2dx 23．计算不定积分
1?x?23??2??24．已知矩阵X=?1?10? . 试证明X是可逆的, 并求X -1 .
??121???四、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
25．一平面过点P1（2，1，3）及P2（1，4，1）且与y轴平行，求此平面方程. 26．确定函数y=ln(1+x2)在（0,+?）内的凸性与拐点. 27．计算定积分
??240sinxdx .
?2x1?x2?4x3?3x4??4?x1?x3?x4??3?28．求解线性方程组 ?
3x?x?x?2x??11234?1??7x1?x2?5x3?6x4??23五、综合题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
29．设f(x)=(x3-1)g(x)，其中g(x)在x=1处连续，证明：f(x)在x=1处可导，并求f′(1).
30．设曲线方程为y=e-x(x>0)，在此曲线上求一点（x0,e?x0），使得过该点的切线与两个坐标轴所围平面图形的面积最大，并求出此最大面积.
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