二、电场
2002年理综（全国卷）
30．（27分）有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘
轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×10 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝1.00×10C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E＝1.00×10N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）
6－7－2
右图中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧
断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角。
A球受力如右图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水
平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件
T1sinα＋T2sinβ＝qE ① T2cosα＝mg＋T2 cosβ ② B球受力如右图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，
水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图。由平衡条件
T2sinβ＝qE ③
T2cosβ＝mg ④ 联立以上各式并代入数据，得
α＝0 ⑤ β＝45° ⑥
由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如右图所示。与原
来位置相比，A球的重力势能减少了
EA＝mgl（1－sin60°） ⑦ B球的重力势能减少了
EB＝mgl（1－sin60°＋cos45°）
⑧
A球的电势能增加了
WA＝qElcos60° ⑨ B球的电势能减少了
WB＝qEl（sin45°－sin30°） ⑩ 两种势能总和减少了
11 W＝WB－WA＋EA＋EB ○
代入数据解得
12 W＝6.8×10J ○
－2
2006年理综（全国卷Ⅰ）（河南、河北、广西、新疆、湖北、江西、等省用）
25.(20分)有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。 如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即
改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。 （1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？
（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。
E － ＋ d － B ＋ A 解析25.解：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球
能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则
ε
q >mg ① d
其中 q=αQ ② 又有 Q=Cε ③ 由以上三式有 ε>
mgd
④ αC
（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有
ε
q +mg=ma1郝双制作 ⑤ d
1 d= a1t12⑥ 2
当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有
ε
q －mg=ma2 ⑦ d
1 d= a2t22⑧
2
小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数 Tn= ⑨ t1+t2由以上关系式得: n=T
2md2+
αCε2+mgd
⑩
2md2αCε2－mgd
小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量
近十年高考物理电场压轴题
