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《高等数学》
一.选择题
1. 当x?0时，y?ln(1?x)与下列那个函数不是等价的 （ ）
A)、y?x B)、y?sinx C)、y?1?cosx D)、y?ex?1
2. 函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（ ）
A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件
3. 下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（ ）.
A)、f(x)?221x1e?e?x,g?x??ex?e?x 22????B)、f(x)?lnx?a2?x2??,g?x???ln?x 2a2?x2?x
?C)、f(x)?arcsin?2x?1?,g?x??3?2arcsin1?x D)、f(x)?cscx?secx,g?x??tan4. 下列各式正确的是（ ）
A）、xxdx?2xln2?C B）、sintdt??cost?C
??C）、
dx11 D）、dx?arctanx(?)dx???C ?1?x2?x2x5. 下列等式不正确的是（ ）.
d?bd?b?x???f?x? B）??f?b?x??b??x? 、????fxdxfxdt????a???a?dx?dx?d?xd?x?C）、、f?x?dx?f?x? D）F??t?dt??F??x? ?????a??a?dx?dx?A）、
?6. limx?0x0ln(1?t)dtx?（ ）
A）、0 B）、1 C）、2 D）、4
7. 设f(x)?sinbx，则?xf??(x)dx?（ ）
A）、
xx、cosbx?cosbx?C cosbx?sinbx?C B）
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C）、bxcosbx?sinbx?C D）、bxsinbx?bcosbx?C
8. ?0ef(e)dx??af(t)dt，则（ ）
A）、a?0,b?1 B）、a?0,b?e C）、a?1,b?10 D）、a?1,b?e
1xxb9. ???(x2sin3x)dx?( )
A）、0 B）、2? C）、1 D）、2?2
?10. ??1x2ln(x?x2?1)dx?( )
A）、0 B）、2? C）、1 D）、2?2
1x，则?f(x)dx为（ ）
0x?1A）、0 B）、1 C）、1?ln2 D）、ln2
111. 若f()?
1x12. 设f(x)在区间?a,b?上连续，F(x)??af(t)dt(a?x?b)，则F(x)是f(x)的（ ）.
A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在?a,b?上的定积分
x13. 设y?x?sinx，则
12dx?（ ） dyA）、1?2112、1?cosx C）、 D）、 cosy B）
2?cosy222?cosx1?x?ex14. lim=( )
x?0ln(1?x2)A ?
1 B 2 C 1 D -1 215. 函数y?x?x在区间[0,4]上的最小值为（ ）
A 4; B 0 ; C 1; D 3
二.填空题
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x?22)?______. 1. lim(x???x?1
x2. ??24?x2dx?
23. 若?f(x)edx?e?C，则?f(x)dx? dx24. ?1?t2dt?
dx61x1x5. 曲线y?x3在 处有拐点 三.判断题 1. y?ln1?x是奇函数. （ ） 1?x2. 设f(x)在开区间?a,b?上连续，则f(x)在?a,b?上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续. （ ） 4. ?0sinxdx?2. （ ）
5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )
?四.解答题
tan22x. 1. 求limx?01?cosx2. 求limsinmx，其中m,n为自然数.
x??sinnx3. 证明方程x3?4x2?1?0在(0,1)内至少有一个实根. 4. 求?cos(2?3x)dx. 5. 求?1x?x32dx.
?12?sinx,x?06. 设f(x)??x，求f?(x)
??x?1,x?07. 求定积分?04dxdx 1?x3/27
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8. 设f(x)在?0,1?上具有二阶连续导数，若f(?)?2，?[f(x)?f??(x)]sinxdx?5，求
0?f(0).
.
9. 求由直线x?0,x?1,y?0和曲线y?ex所围成的平面图形绕x轴一
周旋转而成的旋转体体积
《高等数学》答案
一.选择题
1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B13. D14. A15. B
二.填空题
1. e2. 2?3. ?C4. 2x1?x45. (0,0) 三.判断题
1. T2. F3. F4. T5. T 四.解答题 1. 8
121x2. 令t?x??,limx??
sinmxsin(mt?m?)m?lim?(?1)m?n
sinnxt?0sin(nt?n?)n3. 根据零点存在定理.
4.
?cos(2?3x)dx??1cos(2?3x)d(2?3x)?31??sin(2?3x)?C3
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5. 令
6x?t，则x?t6,dx?6t5dt
526tt1原式?dt?6dt?6(t?1?)dt ?t3?t4?1?t?1?t?t2??6??t?ln1?t??C ?2??3?x?6?x?6ln1?x?C
366?sinx22??x2?2cosx,x?0??f?(x)??1,x?06.
?不存在，x?0???7. 4?2ln3
???8. 解：?f(x)sinxdx??f(x)d(?cosx)?f(?)?f(0)??f??(x)sinxdx
000所以f(0)?3
9. V=???e10x?2112x1dx???edx???ed(2x)??e2x020212x101??(e2?1) 2《高等数学》试题2
一.选择题
1. 当x?0时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）
A)、y?x B)、y?0 C)、y?ln(x?1) D)、y?ex
2. 设f(x)?2x?1，则当x?0时,f(x)是x的（ ）。.
A)、高阶无穷小 B)、低阶无穷小
C)、等价无穷小 D)、同阶但不等价无穷
3. 下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（ ）.
A)、f(x)?221x1e?e?x,g?x??ex?e?x 22????5/27
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