2024年兰州市初中毕业生学业考试
数 学（A）
注意事项：
1.全卷共150分，考试时间120分钟．
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．
4ac?b2b参考公式：二次函数顶点坐标公式：（?，）
4a2a
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是
正面
A B C D 第1题图
2．“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是 A．兰州市明天将有30%的地区降水 C．兰州市明天降水的可能性较小
B．兰州市明天将有30%的时间降水 D．兰州市明天肯定不降水
22x?1）?3的图象的顶点坐标是 3．二次函数y??（A．（1，3） B．（，3）
C．（1，?3） D．（，?3）
4．⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是 A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 5．当x?0时，函数y??A．第四象限 C．第二象限
5的图象在 x
B．第三象限 D．第一象限
6．下列命题中是假命题的是
A．平行四边形的对边相等 B．菱形的四条边相等 C．矩形的对边平行且相等 D．等腰梯形的对边相等
7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班
人数 52 60 62 54 58 62 A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60 8．用配方法解方程x2?2x?1?0时，配方后所得的方程为
222（x?1）?0 （x?1）?2 （x?1）?0 C．A． B．A．sinA=
B．cosB= C．tanA= D．tanB=
2（x?1）?2 D．
9．△ABC中，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2?b2?c2，那么下列结论正确的是
10．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2024年同期将达到8200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为 A．7600(1?x%)2?8200
B．7600(1?x%)2?8200
C．7600(1?x)2?8200 D．7600(1?x)2?8200 11．已知A（，），B（2，y2）两点在双曲线y?A．m?0
B．m?0
3?2m上，且y1?y2，则的取值范围是 xC．m??3 23D．m??
212．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，
则该输水管的半径为 A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
13．二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示．下列说法中
不正确的是 A．b2?4ac?0 C．c?0
B．a?0
b D．??0
2a
O 第13题图 A B 第12题图 y x 14．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
15．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，
则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为
S A P B O 第15题图
S S S
t A O B t O C
t O D
t
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
16．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的
概率是 .
17．若b?1?a?4?0，且一元二次方程kx2?ax?b?0有实数根，则的取值范围
是 .
18．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合， 其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器
的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读 数是 度．
19．如图，在直角坐标系中，已知点A（?3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、
△3、△4…，则△2013 的直角顶点的坐标为 .
A O 第19题图 90° P 60° EA30° A（N） 120° 150°
BAOCA
第18题图
y B △1 △2 △3 △4 x 20．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线
为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若
1抛物线y?x2?k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则
2y 45° AB2x O 第20题图
实数的取值范围是 .
三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分10分）
20130（?1）?2?1?sin30??（??3.14）（1）计算：
（2）解方程：x2?3x?1?0 22．（本小题满分5分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建
一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.） A
C
D
O B 第22题图
2024学年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学(含答案)
