2012年全国高中数学联赛预赛试题及答案
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?Skip Record If...?2012年全国高中数学联合竞赛（四川初
赛）
一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
1、设集合?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?=（ ） A、?Skip Record If...? B、?Skip Record If...? C、?Skip Record If...? D 、?Skip Record If...?
2、正方体?Skip Record If...?中?Skip Record If...?与截面?Skip Record If...?所成的角是（ ）
A、?Skip Record If...? B、?Skip Record If...? C、?Skip Record If...? D、?Skip Record If...?
3、已知?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，则“?Skip Record If...?”是“?Skip Record If...?在?Skip Record If...?上恒成立”的（ ）
A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4、设正三角形?Skip Record If...?的面积为?Skip Record If...?，作?Skip Record If...?的内切圆，再作内切圆的内接正三角形，设为?Skip Record If...?，面积为?Skip Record If...?，如此下去作一系列的正三角形?Skip Record If...?，其面积相应为?Skip Record If...?，设?Skip Record If...?, ?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?=（ ）
A 、?Skip Record If...? B 、?Skip Record If...? C、?Skip Record If...? D 、2
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5、设抛物线?Skip Record If...?的焦点为?Skip Record If...?，顶点为?Skip Record If...?，?Skip Record If...?是抛物线上的动点，则?Skip Record If...?的最大值为（ ）
A 、?Skip Record If...? B 、?Skip Record If...? C、?Skip Record If...? D 、?Skip Record If...?
6、设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并放入半径为?Skip Record If...?的一个实心球，此时球与容器壁及水面恰好都相切，则取出球后水面高为（ ）
A、?Skip Record If...? Record If...?
B、?Skip Record If...?
C、?Skip
D、?Skip Record If...?
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
7、如图，正方形?Skip Record If...?的边长为3，?Skip Record If...?为?Skip Record If...?的
BAFECD 中点，?Skip Record If...?与?Skip Record If...?相交于?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?的值是 ．
8、?Skip Record If...?的展开式中的常数项是 ．（用具体数字作答） 9、设等比数列?Skip Record If...?的前?Skip Record If...?项和为?Skip Record If...?，满足?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?的值为 ．
10、不超过2012的只有三个正因数的正整数个数为 ．
11、已知锐角?Skip Record If...?满足?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?的最大值是 ．
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