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异面直线所成的角与其距离
教学目标：
1．掌握两异面直线的相对位置关系的表示方法
2．掌握求异面直线所成的角方法及其距离的求法 3．培养逻辑思维及空间想象能力 教学重点：角与距离表示及求解 教学难点：同上
教学方法：讲解探究法 教 具：模具 教学过程
一、复习引入：
1．异面直线：
2．异面直线的判定方法：定义；判定定理 3．思考：异面直线的相对位置如何刻划？ 二、新授：
1．异面直线所成的角：
①定义：直线a,b是异面直线，过空间任意一点O，作直线a?,b?并使a?a,b?我们把直线a?,b?所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角如下图:
b，
定义说明：
①过直线外任一点作直线的平行线有且只有一条，由此可以得到作平行线方法----先找到一个平面在该平面内再作直线的平行线.
②异面直线所成的角的大小与点O的选取没有任何关系即大小关系是固定的. ③求角的方法：平移法----画平行线
注：此种方法是把立几问题转化为了平几问题，是立几问题的主要研究方法. ex:1.在以下图所示的正四面体A-BCD中点M、N是边BC与AD的中点，求MN与AB、CD所成的角.
2．在下面正方体中求①AC与B1C1所成的角; ②A1B1与BC所成的角.
ANBDMC
④角的范围：0°≤θ≤90°
⑤求角的一般步骤：一作二证三算
⑥特别的当所成的角θ为直角时我们称这两条异面直线是垂直的记作为a⊥b.
.专业.
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2．异面直线的公垂线：
与两条异面直线都垂直相交的直线称为两异面直线的公垂线. 注：必须满足两个条件：垂直 、相交 3．两异面直线间的距离：
两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度叫做异面直线间的距离，即公垂线段的长度.例如上图中，正方体中求AB与B1C1间的距离 三、例题：
例1．设图中正方体的棱长为a，
①求直线BA1与CC1所成的角的大小； ②求异面直线BC与AA1的距离； ③求异面直线BD1与B1C1所成的角.
A例2．由四个全等的正三角形围成的封闭几何体称为正四面体，棱长为a，如图，正四面体A-BCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，FCF与DE是一对异面直线，在图中适当选取一点，作出异面直线CF、
BD2arccosDE的平行线，找出异面直线CF与DE所成的角.
E3C分析：四种思路----
评：1.多方位、多角度思考问题，思路开阔，运用知识灵活 2．求异面直线所成的角一般步骤：一作二让三算
3．平移的主要方法：①直接平移；②中位线平移；③补形平移法 申：①上题中假设M为CD的中点，求AM与BD所成的角的余弦值；
②上题中，求证：EF为异面直线AD与BC的公垂线；(注意两点：垂直、相交) ③求AD与BC的距离
例3．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=2，DA⊥AC，DA⊥AB假设
D10DA=1，E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成的角的余弦值.
10E四、练习：见苏大练习册
A五、小结：注意异面直线所成的角的求法及其距离的求法，求角时应
F先找到那个角，求距离时应先找到两异面直线的公垂线段再求其长
CB度.
六、作业：苏大练习册P100 第7，8题及思考题 七、板书设计：
.专业.
异面直线所成的角及其距离
