1. 计算简图及重力荷载代表值的计算
该框架结构的计算简图如图 5-38 所示，并符合底部剪力法的适用条件。计算重力荷载代表值时，恒荷载取全部，楼面活荷载取 50%，屋面活荷载不考虑。各质点的重力荷载代表值取本层楼面重力荷载代表值及与其相邻上下层间墙 （包括门窗） 、柱全部重力荷载代表值的一半之和。顶层屋面质点重力荷载代表值仅按屋面及其下层的一半计算，突出屋面的局部屋顶按其全部计算，并集中在屋顶间屋面质点上。各层重力荷载代表值集中于楼层标高处，其代表值已表示在计算简图中，计算过程略。 2. 框架横向抗侧移刚度的计算（D 值法） （1）梁的线刚度
考虑了现浇楼板的作用，梁的线刚度计算结果见表 1。 表 1：现浇框架梁线刚度计算
截面 跨度 截面惯性矩 边框架梁 中框架梁
3/12 b*h（m） I0=bhIb=1.5I0ib=2.0I0Ib=2.0I0ib=EcIb/l
-3(m4) -3(m4) -3(m4) -3(m4) 4(kN.m) 部位 l(m) b h 1010101010走道梁 0.30 0.40 2.40 1.600 2.400 3.000 3.200 4.000 顶层梁 0.30 0.65 5.70 6.866 10.298 5.420 13.731 7.227 楼面梁 0.30 0.70 5.70 8.575 12.863 6.770 17.150 9.026 （2）柱的抗侧移刚度
12i???表中的框架节点Dc采用 D 值法计算，计算结果见表 2。
柱侧移刚度2h
梁柱线刚度 K 及节点转动影响系数按规范计算。 （3）楼层侧移刚度
同一楼层所有柱的侧移刚度之和即为该楼层抗侧移刚度 Di ，其计算过程及计算结果见
表 2。注意 Z1,Z2 为中框架柱，Z3,Z4 为边框架柱
表 2：框架柱 D 值及楼层抗侧伊刚度的计算
3/12 44楼层 高柱柱 根b*h Ic=bhic=EcIc/h K a Dij*10∑Di*10 -3(m4) 4(kN.m) 4（m） 号 数 层 (m2) 1010(kN/m) Dij*10(KN/m) (kN/m) 5 3.60 Z114.00 0.45 1.89 0.49 1.20 16.74
* 3.42 2.66 3.60 Z214.00 3.06 0.60 1.49 20.83 46.91 0.45 3.60 Z34.00 1.42 0.41 1.02 4.08 3.60 Z44.00 2.29 0.53 1.31 5.26 4 3.60 Z114.00 0.45 2.11 0.51 1.26 17.71
* 3.42 2.66 3.60 Z214.00 3.29 0.62 1.53 21.42 48.91 0.45 3.60 Z34.00 1.59 0.44 1.09 4.35 3.60 Z44.00 2.46 0.55 1.36 5.43 2—3.60 Z114.00 0.50 1.39 0.41 1.54 21.51 3 * 5.21 4.05 3.60 Z214.00 2.16 0.52 1.95 27.24 60.59
3.60 Z34.00 0.50 1.04 0.34 1.28 5.13 3.60 Z44.00 1.62 0.45 1.68 6.71 1 4.00 Z114.00 0.50 1.54 0.58 1.58 22.07
* 5.21 3.65 4.00 Z214.00 2.40 0.66 1.80 25.22 59.64 0.50 4.00 Z34.00 1.16 0.52 1.43 5.74 4.00 Z44.00 1.80 0.60 1.65 6.62
3. 自振周期计算
采用顶点位移法，其顶点假想位移的计算方法及结果见表 5-19， 即uT=uG5=0.143m。取填充墙的周期影响系数??=0.67 ,可得结构基本自振周期为： T1=1.7??√??=0.431s
表 3 顶点假想位移计算
楼层剪力重力荷载代表楼层侧移刚层间位移△楼层位移 uGi=楼层 i VGi=∑值 Gi（kN) 度 Di(kN/m) uGi=VGi/Di(m) ∑△uGi(m) Gi(kN)
层顶间 6 814 —— —— —— —— 5 6146 6960 748509 0.009 0.143 4 9330 16290 779997 0.021 0.134 3 9330 25620 943117 0.027 0.113 2 9330 34950 943117 0.037 0.086 1 10349 45299 931622 0.049 0.049 45299
4. 水平地震作用计算及弹性侧移验算
本框架为 40m 以下的规则结构，采用底部剪力法计算水平地震作用。 （1）水平地震影响系数 α1 的计算
结构基本周期取顶点位移法的计算结果， T1= 0.431 s
查表 3-3 可得多遇地震下设防烈度为 8 度（设计地震加速度为 0.20g）的水平地震影响系数最大值 αmax=0.24 ；
查表 3-2 可得Ⅱ类场地、设计地震分组为第二组时 Tg=0.45s。则 α1=η2αmax=1.0*0.24=0.24 （2）水平地震作用计算
结构总水平地震作用标准值按式（3-129）计算，即： FEK=α1Geq= 0.24*0.85*45299=9241.00kN
查表 3-4，因 T1 =0.431 <1.4 Tg =1.4*0.45=0.63s，所以不需要考虑顶部附加地震作用的修正。分布在各楼层的水平地震作用标准值按（3-134）式计算， 计算结果见表 4。
（3）楼层地震剪力计算
各楼层地震剪力标准值按下式计算， 计算结果见表 4。 屋顶间部分 （第 6 层）的楼层地震剪力应乘以放大系数 3，但不下传。Vj =∑Fi经验算，各楼层地震剪力标准值均满足楼层最小地震剪力要求。 (4)多遇地震作用下的弹性位移验算
多遇地震作用下各楼层层间弹性位移△Uej=Vj/Dj ， 层间位移角θe=△Ue /h，
计算结果见表 4，钢筋混凝土框架结构弹性层间位移角限值为 1/550，经验算 1-4 层不满足要求。
层高Di△Uej楼层 i Gi(kN) Hi(m) GiHi∑GiHi Fi (KN) Vi (KN) θe -3m （m) (KN) *10屋顶间 6 3.6 814 22.0 17908 340.60 1021.79 —— —— —— 5 3.6 6146 18.4 113086 2150.81 2491.40 748509 3.33 0.00092 4 3.6 9330 14.8 138084 2626.24 5117.64 779997 6.56 0.00182 3 3.6 9330 11.2 104496 1987.43 7105.07 943117 7.53 0.00209 2 3.6 9330 7.6 70908 1348.61 8453.68 943117 8.96 0.00249
485878 1 4.0 10349 4.0 41396 787.32 9241.00 931622 9.92 0.00248
表 4 水平地震作用、楼层地震剪力计算及层间弹性位移验算
5. 水平地震作用下框架的内力分析
一般选取具有代表性的平面框架单元进行内力分析， 本例题选取①轴中框架单元（无局部突出部分）采用 D 值法进行计算，步骤如下：
（1）将上述求得的各楼层地震剪力分配到单元框架的各框架柱，可得各层每根柱所承受的剪力值。
（2）采用 D 值法确定各层每根柱的反弯点高度。
（3）计算每层柱上下端的柱端弯矩（柱所承受的剪力乘以反弯点至计算端的距离） 。 （4）利用节点的弯矩平衡原理，求出每层各跨梁端的弯矩（按梁的线刚度比例分配节点梁端总弯矩） 。
??)/l （5）按梁
的弯矩平衡条件求出梁端剪力： ??= (??+ ??
（6）由每层柱的轴向压力与梁端剪力平衡的条件可求出柱轴力。计算结果分别列于表 5-21 和表 5-22 及图 5-39 中。由于地震是反复作用，各两梁、柱的弯矩、轴力及剪力的符号也相应的反复变化。
表 5.水平地震作用下的中框架柱剪力和柱端弯矩标准值
t(kN?柱 层 Hj Vj(kN) DjDjk Djk/Dj Vjk(kN) K y MjkMjkb K j (m) (kN/m) (kN/m) m) (kN?m) 5 3.6 2491.402 74.851 1.658 0.022 55.18 1.40 0.37 125.144 73.497 4 3.6 5117.643 78.000 1.761 0.022 115.53 1.56 0.45 228.755 187.163 Z3 3 3.6 7105.068 94.312 2.045 0.021 154.05 1.07 0.45
305.027 249.567 2 3.6 8453.679 94.312 2.045 0.021 183.30 1.07 0.50 329.931 329.931 1 4.0 9240.996 93.162 2.268 0.024 225.01 1.18 0.65 315.015 585.027 5 3.6 2491.402 74.851 2.056 0.027 68.44 2.10 0.40 147.833 98.555 4 3.6 5117.643 78.000 2.128 0.027 139.62 2.25 0.46 271.423 231.212 Z4 3 3.6
7105.068 94.312 2.557 0.027 192.65 1.54 0.48 360.645 332.903 2 3.6 8453.679 94.312 2.557 0.027 229.22 1.54 0.50 412.595 412.595 1 4.0 9240.996 93.162 2.554 0.027 253.37 1.71 0.65 354.714 658.754
表 6：水平地震作用下的中框架梁端弯矩，剪力及轴力的标准值
楼进深梁 走道梁 边柱 Z3 边柱 Z4 层L ViEk L ViEk
NiEkNiEk????????????i （m） (kN.m） (m) (kN.m） （kN） （kN） （kN·m） （kN·m） （kN.m） （kN.m）
5 5.7 125.14 95.16 38.65 2.4 52.67 52.67 43.89 38.65 5.24 4 5.7 302.25 256.37 98.00 2.4 113.61 113.61 94.67 136.65 1.91 3 5.7 492.19 408.24 157.97 2.4 183.62 183.61 153.01 294.62 -3.04 2 5.7 579.50 514.22 191.88 2.4 231.28 231.28 192.73 486.50 -2.19 1 5.7 644.95 529.26 206.00 2.4 238.04 238.04 198.37 692.50 -9.82
6. 框架竖向荷载效应计算
该结构基本对称， 竖向荷载作用下的框架侧移可以忽略，因此，可采用分层法或弯矩二次分配法）计算框架的内力。此时，需要考虑塑性内力重分布而进行梁端负弯矩调幅，本题取弯矩调幅系数为 0.8，梁的跨中正弯矩应做相应的调整（增大） 。
以①轴中框架单元为例，采用分层法，将竖向恒荷载、楼面活荷载标准值作用在框架计算简图上进行内力计算，计算过程略，内力计算结果在内力组合中直接给出。 7. 内力组合
框架梁、 柱的内力标准值计算结果分别见表 7、 9。 竖向荷载作用下的内力已经考虑了弯矩调幅，梁的内力也已经折算到节点边缘梁柱端控制截面。
水平地震作用下框架梁轴线处的弯矩应该折算到梁端控制截面， 折算结果为表中括号中的数值。
分无地震作用时的可变荷载控制组合、 永久荷载控制组合以及抗震组合三种组合方式，考虑水平地震作用的反复性（左震、右震），梁、柱的内力组合分别见表 8、10，为了便于确定最不利内力，表 8、10 中的抗震组合将考虑抗震承载力调整系数γ热后的内力值也列出了。
中学宿舍楼建筑的安全等级为二级，γ0=1.0；本框架结构的抗震等级为二级， 混凝土框架梁的抗弯抗震承载力调整系数γRE=0.75,框架柱的压弯抗震承载力调整系数γRE=0.8,梁柱受剪承载力调整系数γRE=0. 85。
从表 8 可看出，本算例中梁端的最不利内力值（弯矩、剪力）主要由抗震组合决定，梁跨中弯矩的最不利值主要由非抗震组合决定。
表 7：①轴框架梁端内力计算结果
荷载 楼进深梁 走道梁
ccrr类型 层 Vb Vb MbMbMbMbllMbMbi (kN.m) (kN) (kN.m) (KN) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m)
恒荷 5 -19.985 38.395 -34.075 10.295 -19.385 -1.260 -19.385 17.825 载效 4 -22.650 29.465 -27.095 9.475 -10.980 2.790 -10.845 9.970 应① 3 -21.455 25.015 -28.955 9.600 -10.975 2.660 -10.975 10.090 2 -21.355 25.265 -26.560 9.125 -11.350 2.285 -11.35 10.435 1 -18.865 26.410 -26.755 8.690 -11.745 1.890 -11.745 10.800
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结构抗震大作业
