第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
【素养目标】
1．通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集合元素的特性解决简单问题．(数学抽象)
2．体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符号．(逻辑推理) 3．掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)．(直观想象) 4．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(直观想象) 【学法解读】
在本节学习中，学生依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段所学过的数学内容为载体，学会用集合语言表达学过的相应内容，理解元素与集合的关系、元素的特征及集合的表示方法．
第1课时 集合的含义
必备知识·探新知
基础知识
知识点1 集合与元素的含义
一般地，我们把研究对象统称为__元素__(element)，把一些元素组成的__总体__叫做集合(set)(简称为集)．
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示__集合__，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的__元素__.
对象：可以是数、点、图形，也可以是人或物等，即对象的形式多样化． 元素：具有共同的特征或共同的属性的对象．
总体：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义．因此，一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．
思考1：集合中的“研究对象”所指的就是数学中的数、点、代数式吗？
提示：集合中的“研究对象”所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等．
知识点2 集合中元素的三个特性
特性 含义 作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确确定性 定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了 对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不互异性 同的(或者说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个元素 无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分 思考2：集合元素的三个特性主要有哪些应用？ 提示：(1)确定性的主要作用是判断一组对象能否构成集合，只有这组对象具有确定性时才能构成集合．界定模糊的元素不能构成集合，如“小河流”“难题”等．
(2)无序性的主要作用是方便定义集合相等．当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相等．如{1,2,3}与{3,2,1}表示同一集合．
(3)互异性的主要作用是警示我们做题后要检验．特别是题中含有参数(即字母)时，一定要检验求出的参数是否满足集合中元素的互异性．
知识点3 元素与集合的关系 关系 属于 概念 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A 记法 a__∈__A 读法 a属于集合A 集合{1,0}和{0,1}是同一个集合 集合{x，x2－x}中的x应满足x≠x2－x，即x≠0且x≠2 集合A＝{1,2,3}，则1∈A,4?A 示例 不属于 a?A a__不属于__集合A 思考3：(1)元素与集合之间有第三种关系吗？ (2)符合“∈”“?”的左边可以是集合吗？
提示：(1)对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a?A”这两种结果． (2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不可以是集合．
知识点4 常用数集及其记法
数集 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 思考4：N，N*，N＋有什么区别？ 提示： (1)N为非负整数集(或自然数集)，而N*或N＋表示正整数集，不同之处就是N包括0，而N*(N＋)不包括0.
(2)N*和N＋的含义是一样的，初学者往往会误记为N*或N＋，为避免出错，对于N*和N＋，可形象地记为“星星(*)在天上，十字(＋)在地下”．
意义 全体非负整数组成的集合 全体正整数组成的集合 全体整数组成的集合 全体有理数组成的集合 全体实数组成的集合 符号 N N*或N＋ Z Q R
基础自测
1．下列各组对象中不能组成集合的是( C ) A．清华大学2019年入校的全体学生
B．我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员 C．中国著名的数学家 D．不等式x－1>0的实数解
[解析] “著名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C．
2．已知a∈R，且a?Q，则a可以为( A ) A．2 C．－2 [解析]
2∈R，且2?Q，故选A．
1
B． 21D．－
3
3．下列元素与集合的关系判断正确的是__①④__(填序号)． ①0∈N；②π∈Q；③2∈Q；④－1∈Z；⑤2?R.
2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案：1.1 第1课时 集合的含义 (含解析)
