高一数学下学期期中试题
注意事项：
本试卷共分为两部分，第I卷和第II卷）.满分150分，时间120分钟
第I卷（选择题）
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
21.命题\?x0?R,x0?x0?0\的否定是
2 A. ?x?R,x?x?0 B.?x0?R,x0?x0?0 2C. ?x?R,x?x?0 D.?x0?R,x0?x0?0
222.如果a?b?0，则下列不等式成立的是 A.
11? B.ac2?bc2 C.a2?b2 D.a3?b3 ab3.设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列说法正确的是 A. 若m//?,?I??n，则 m//n B. 若m//?,m?n,则 n?? C.若m??,n??，则 m//n D. 若m??,n??,???，则 m?n 4. 某机构调查了当地1 000名居民的月收入，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，为了分析居民的收入与学历等方面的关系，要从这1 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽样的人数是
A．50 B．5 C．10 D．25
5．已知a?0,b?0，且2a?3b?1，则 A .24
23?的最小值为 ab D.27
B. 25 C. 26
6.在下列函数中，最小值是2的函数是 A.f?x??x?1???10?x? B. y?cosx???
cosx?2?x D.f?x??ex?C.f(x)?x2?3x2?34?2 ex7．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c ，若b?c?2a，3sinA?5sinB，则角C等于
- 1 -
2?3?5?? B. C. D.
3463?8．在△ABC中a,b,c分别是角A、B、C的对边，f(x)?2sin(2x?)?1，且f(A)?2，b?1，
6 A.
△ABC的面积为3a，则的值为 2sinA D. 4
A.23 B.2 C. 27 9.下列说法正确的是 （ ） A. 命题p：“?x?R,sinx?cosx?2”，则?p是真命题
B.“x??1”是“x2?3x?2?0”的必要不充分条件
C. 命题“?x?R,使得x2?2x?3?0 ”的否定是：“?x?R,x2?2x?3?0” D.“a?1”是“f(x)?logax(a?0，a?1)在(0，??)上为增函数”的充要条件 10．关于x的不等式ax?b?0的解集是(1,??)，则关于x的不等式(ax?b)(x?3)?0的解集是
A．(??,?1)?(3,??) B．(??,1)?(3,??) C．(1,3) D．(?1,3)
11.若不等式(x?y)(1m?)?16 对任意的x,y 恒成立，则正实数m 的最小值为 xy2A.1 B.4 C. 9 D.14
12．已知对任意的a?[?1,1]，函数f(x)?x?(a?4)x?4?2a的值总大于0，则x的取值范围是
A. x?2或x?3 B. 1?x?3 C.1?x?2 D. x?1或x?3
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比=_______________________
2214. 不等式x?2x?3?a?2a?1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是______．
215. 命题p:?x0?R，x0?mx0?2?0,若
?p为真命题，m的取值范围为____________
16.已知三角形ABC中，AB?AC，AC边上的中线长为3，当三角形ABC的面积最大时，
- 2 -
AB的长为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程步骤）. 17.（本题满分10分）
已知p:2x2?3x?2?0,q:x?2(a?1)x?a(a?2)?0,若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围
18.（本题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足(2b?c)cosA?acosC． （I）求角A的大小；
（II）若a?2,b?c?4，求?ABC的面积．
19. （本题满分12分）
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下所示，其中成绩分组区间是：[50, 60)，[60, 70)，[70, 80)，[80, 90)， [90, 100). （1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；[
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50, 90)之外的人数.
2[50, 分数段 60) [60, 70) 2:1 [70, 80) 3:4 [80, 90) 4:5 x:y
1:1 20. (本题满分12分)在三棱柱ABC?A1B1C1中,侧
0棱与底面垂直,?BAC?90,AB?AA1,点M,N分别为A1B和B1C1的中点.
- 3 -
(1) 证明:A1M?平面MAC; (2) 证明:MN//平面A1ACC1.
A1B1MABCNC1
21.（本题满分12分）据市场分析,某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本
y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数。当月产量为10吨时,月总成本为20万元；
当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元。
（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润； （3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？
22. (本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，已知AB?1，AA1?2，S是A1C1的中点． （1）求证：AC?SD；
（2）求三棱锥A1?BC1D的体积．
高(一)数学试题答案
1-12 CDCDB DBBDD CD
- 4 -
13. 3:1：2 14.(－1,3) 15.16.25
17.（本小题10分）
.............2分 ..........4分 .......6分 ..........8分 ........
....10分
18.（本小题12分）
（I）由(2b?c)cosA?acosC及正弦定理，得
(2sinB?sinC)cosA?sinAcosC ……………………………………2分
?2sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC
?2sinBcosA?sin(C?A)?sinB QB?(0,?) ?sinB?0 ?cosA?1
2QA?(0,?) ?A? (II)解：由（I）得A??3…………………………………………6分 ，由余弦定理得4?b2?c2?2bccos?3?3?b2?c2?bc
?(b?c)2?3bc?4,Qb?c?4
?bc?4
所以?ABC的面积为S?ABC?分
19. （本小题12分）
- 5 -
113bcsinA??4??3………………………12222
辽宁省2024学年高一数学下学期期中试题
