专题九 解析几何 第二十四讲 直线与圆
2024年
1.（2024北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，?APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
（A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ
2.（2024北京文11）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．
3.（2024江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．
4.（2024浙江12）已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2x?y?3?0与圆C
相切于点A(?2,?1)，则m=_____，r=______.
5（2024全国1文21）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．
2010-2024年
一、选择题
1．(2024全国卷Ⅲ)直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆
(x?2)2?y2?2上，则△ABP面积的取值范围是
A．[2,6]
B．[4,8]
2 C．[2,32]
2D．[22,32]
2．（2016年北京）圆(x?1)?y?2的圆心到直线y?x?3的距离为
A．1 B．2 C．2 D．22 3．（2016年山东）已知圆M：x22（x-1）22，则圆M与圆N：
y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是
(y1)21的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
4．（2016年全国II卷）圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a=
A．?
43 B．? C．3 D．2
3 4
22225．（2015北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是
A．(x?1)?(y?1)?1 B．(x?1)?(y?1)?1 C．(x?1)?(y?1)?2 D．(x?1)?(y?1)?2
6．（2015安徽）直线3x?4y?b与圆x?y?2x?2y?1?0相切，则b的值是 A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12
222222
7．（2015新课标2）已知三点A(1,0)，B(0,3)，C(2,3)，则?ABC外接圆的圆心到原
点的距离为 A．
212554 B． C． D．
333322°8．（2014新课标2）设点M(x0,1)，若在圆O:x?y=1上存在点N，使得?OMN?45，
则x0的取值范围是
?22??11???A．??1,1? B．??，? C．?2,2 D．??，?
??2222????9．（2014福建）已知直线l过圆x??y?3??4的圆心，且与直线x?y?1?0垂直，则l22的方程是
A．x?y?2?0 B．x?y?2?0 C．x?y?3?0 D．x?y?3?0 10．（2014北京）已知圆C:?x?3???y?4??1和两点A??m,0?，B?m,0??m?0?，
若圆C上存在点P，使得?APB?90，则m的最大值为
A．7 B．6 C．5 D．4
222211．（2014湖南）若圆C1:x?y?1与圆C2:x?y?6x?8y?m?0外切，则m?
22A．21 B．19 C．9 D．?11
22（?3,?1）12．（2014安徽）过点P的直线l与圆x?y?1有公共点，则直线l的倾斜角的
取值范围是
A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]
????636313．（2014浙江）已知圆x2?y2?2x?2y?a?0截直线x?y?2?0所得弦的长度为4，则
实数a的值是
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
14．（2014四川）设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线
mx?y?m?3?0交于点P(x,y)，则|PA|?|PB|的取值范围是
A．[5,25] B．[10,25] C．[10,45] D．[25,45]
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