25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE的延长线于点H． （1）求证：HC＝HF；
（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF＝m，写出求线段BC长的 思路．
26．已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值． x … ﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
0 1
1 0
2
3
4
5
…
y … 1.969 1.938 1.875 1.75 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …
小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （2）根据画出的函数图象，写出： ①x＝﹣1对应的函数值y约为________； ②该函数的一条性质：_________．
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27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且AB＝4． （1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点B．若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围．
28．已知在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一点（与点B不重合），过点C作CE⊥BC于点C，且CE＝BD（点E与点A在射线BC同侧），连接AD，ED．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠ADE的度数．
（2）当点D在线段BC的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成
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立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（1）的条件下，ED与AC相交于点P，若AB＝2，直接写出CP的最大值． 29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的变换点P'的坐标定义如下： 当a＞b时，点P'的坐标为（﹣a，b）；当a≤b时，点P'的坐标为（﹣b，a）．
（1）点A（3，1）的变换点A'的坐标是______；点B（﹣4，2）的变换点为B'，连接OB，OB'，则∠BOB'＝_______；
（2）已知抛物线y＝﹣（x+2）2+m与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E．点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，点P的变换点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，求m的值；
（3）若点F是函数y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）图象上的一点，点F的变换点为F'，连接FF'，以FF'为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
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A．﹣a＞c B．a＞b C．ab＞0
D．a＞﹣3
【分析】根据数轴的性质，实数的性质计算即可． 【解答】解：由数轴得，a＜0＜b＜c，|a|＞|c|＞|b|， ∴﹣a＞c，故A正确； 故选：A．
【点评】本题考查了实数和数轴，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键． 2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（ ） A．5.2×105 B．5.2×10﹣5 C．5.2×10﹣4 D．52×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5， 故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．130°
B．50° C．40° D．25°
【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2． 【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠ABC＝∠1＝50°， 又∵AC⊥b，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°， 故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
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A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表： 成绩（次∕分钟） 人数（人）
44 1
45 1
46 3
47 3
48 5
49 2
则此次测试成绩的中位数和众数分别是（ ） A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，48 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得． 【解答】解：由于一共有15个数据， ∴其中位数为第8个数据，即中位数为47， ∵48出现次数最多，有5次， ∴众数为48， 故选：C．
【点评】本题考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧则∠BPC的度数为（ ）
上任意一点（与点B不重合），
A．30° B．45° C．60° D．90°
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北京市石景山区2024年中考数学二模试卷解析版
