21．3实际问题与一元二次方程（第一课时）
◆随堂检测
1、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，?所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）
A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元 C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元
2、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A．200(1?a%)2=148 B．200(1?a%)2=148 C．200(1?2a%)=148 D．200(1?a2%)=148 3、某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，?售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ） A．
p100?p B．p C．100p1000?p D．100p100?p
4、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为m千克，?第二年的产量为_______千克，第三年的产量为_______千克，三年总产量为_______千克．
5、据报道，我国农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，某地区2011年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2019年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取2≈1.41)
◆典例分析
某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，?以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．
（1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（?用代数式来表示）（注：
年获利率=
年利润年初投入资金×100%）
（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），
数学试卷
第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．
分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审题，（2）设设出未知数，（3）找等量关系列出方程，（4）用适当方法解方程，（5）检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去，（6）答题.要注意各个环节的准确性. 解:
◆课下作业 ●拓展提高
1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人. A．12 B．10 C．9 D．8
2、县化肥厂第一季度增产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥增产的吨数为
（ ） A．a(1?x)2 B．a(1?x%)2 C．(1?x%)2 D．a?a(x%)2
3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，则可列出方程为________________________．
4、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，?最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．
5、某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
（分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，?那么二月份的营业额就应该是10(1?x)，三月份的营业额应是10(1?x)2．）
6、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?
7、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
8. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
●体验中考
1、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是________________________． （注意:要理解增长率或降低率问题中的数量关系.）
2、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
●挑战能力
1、小明同学将100元压岁钱第一次按一年期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中50元捐给“希望工程”，剩余的全部按一年定期存入，这时存款的年利率调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本金和利息共63元，求第一次存款时的年利率。
2、一个容器中盛满的纯药液，倒出纯药液后，用水加满，再倒出等量的液体，再用水加满，此时容器中的药液与水之比为，问每次倒出液体多少升？
数学试卷
3、某同学根据2019年安徽省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：
（1）这五个城市2019年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？
（2）若2019年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从2019年到 2019年商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）？
4、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的二分之一．求新品种花生亩产量的增长率？
5、机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，?同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
参考答案： ◆随堂检测 1、B． 2、B.
3、A． 由题意得：(1?p%)(1?d%)?1，解得d?p100?p.故选A.
4、第二年的产量为m(1?x)千克，第三年的产量为m(1?x)2千克，三年总产量为
??m?m(1?x)?m(1?x)2??千克．
5、解：设该地区每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x. 由题意得：30%a(1?x)2=60%a，即(1?x)2=2,
∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去). ∴x≈0.41.
答:该地区每年秸秆合理利用量的增长率约为41%. ◆课下作业 ●拓展提高
1、C 设这个小组共有x个人.由题意得：x(x?1)?72,解得x1?9,x2??8(不合题意,舍去).故选C. 2、B.
3、15(1?x)2?60.
4、199 甲第一次将这手股票转卖给乙，获利10%为100元；乙而后又将这手股票返卖给甲时乙损失了10%，返卖的价格为1100（1-10%）=990；最后甲按990?0.9的价格将这手股票卖出，甲又盈了990?0.1=99(元).故在上述股票交易中，甲共盈了199元． 5、解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x． 则依题意得：10?10(1?x)?10(1?x)2?33.1 把（1+x）看成一个整体，配方得：
(1?x?132)2=2.56，即(x?2)2=2．56,
∴x+
32=±1.6，即x+332=1.6或x+2=-1.6. 数学试卷
∴x1=0.1=10%，x2=-3.1
∵因为增长率为正数，∴取x=10%.
答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．
6、解：设甲商场的月平均上升率为x.乙商场的月平均上升率为y. 则依题意得：100(1?x)2?121
解得:x1?0.1,x2??2.1(不合题意舍去). ∴x=0.1=10%.
设乙商场的月平均上升率为y. 则依题意得：200(1?y)2?288
解得:y1?0.2,y2??2.2(不合题意舍去). ∴y=0.2=20%.
∵0.1?0.2，∴乙商场的月平均上升率较大. 答:乙商场的月平均上升率较大. ●体验中考
1、3200(1?x)2?2500.
2、解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑． 则依题意得：(1?x)?(1?x)x?81
整理,得：(x?1)2?81
解得:x1?8,x2??10(不合题意舍去). ∴x=8.
3轮感染后,被感染的电脑有81?81?8?729?700.
答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
解：设第一次存款时间利率为。
21.3实际问题与一元二次方程(第一课时)同步练习含答案
