第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第2课时
角函数的基本关系式与诱导公式
1. 计算：sin930°＝________．
1
答案：－
2
1
解析：sin930°＝sin210°＝－sin30°＝－.
2
3
2. 已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tan x＝________．
5
4答案： 3
同角三
?3π?334
解析：由cos(π＋x)＝－cosx＝，得cosx＝－＜0，所以x∈?π，?.此时sinx＝－，
5552??
4
故tanx＝. 3
1－sinα1－cosα3π
3. 化简：cosα＋sinα(π<α<)＝________．
21＋sinα1＋cosα
答案：sinα＋cosα－2 解析：原式＝cosα（1－sinα）2
＋sinα
cos2α
（1－cosα）2
.
sin2α
3
∵ π<α<π，∴ cosα<0，sinα<0，
2
∴ 原式＝－(1－sinα)－(1－cosα)＝sinα＋cosα－2.
π2π2
4. 已知cos?－α?＝，则sin?α－?＝________．
3??6?3?
2
答案：－
3
?π?π???2π?
解析：sin?α－?＝sin?－－?－α??
3???2?6???π?π???π?2
＝－sin?＋?－α??＝－cos?－α?＝－.
3?6??2?6??
sin（α－3π）＋cos（π－α）
5. 若tan(5π＋α)＝m，则＝________．
sin（－α）－cos（π＋α）m＋1答案： m－1
－sinα－cosαsinα＋cosαm＋1
解析：由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.原式＝＝＝. －sinα＋cosαsinα－cosαm－15ππ3
π＋α?－sin2?α－?＝________． 6. 已知cos?－α?＝，则cos??6?6??6?3?2＋3
答案：－
35?π?π＋α?＝cos[π－?－α?] 解析：∵ cos??6??6?
?π?3
＝－cos?－α?＝－，
3?6?
π?π?12
而sin(α－)＝1－cos2?α－?＝1－＝，
633?6?
2
2＋332
∴ 原式＝－－＝－.
333
11
＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋2＝________． tanαtanα
7. 若tanα＋1
答案： 7
3
cosαsin2α＋cos2α1
解析：∵ tanα＋＝3，∴ ＋＝3，即＝3，∴ sinαcosα＝，tan2
3tanαcosαsinαsinαcosα
?tanα＋1?21
α＋2＝??－2＝9－2＝7. tanα?tanα?
1
sinα
8. 若tanα＝3，则sin2α－2sinαcosα＋3cos2α＝________．
3答案： 5sin2α－2sinαcosα＋3cos2αtan2α－2tanα＋39－6＋33
解析：原式＝＝＝＝.
5sin2α＋cos2αtan2α＋19＋1sin（π－α）cos（2π－α）tan（－α＋π）
9. 已知α为第三象限角，且f(α)＝. sin（π＋α）tan（2π－α）
(1) 化简f(α)；
3π1
(2) 若cos?α－?＝，求f(α)的值；
2?5?
32π
(3) 若α＝－，求f(α)的值．
3解：(1) f(α)＝＝－cosα.
（－sinα）（－tanα）
12626
(2) 由已知得sinα＝－，则cosα＝±.又α为第三象限角，所以cosα＝－.
55526
所以f(α)＝－cosα＝.
532π32π2π1
(3) f(α)＝－cos(－)＝－cos＝－cos＝.
3332
2π
10. 已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝?＜α＜π?.求下列各式的值：
3?2?
(1) sinα－cosα；
ππ
(2) sin3?－α?＋cos3?＋α?.
?2??2?
2
解：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，
3
2得sinα＋cosα＝，①
3
2
将①两边平方，得1＋2sinα·cosα＝，
9
sinαcosα（－tanα）
7
故2sinα·cosα＝－.
9
π
又＜α＜π，∴ sinα＞0，cosα＜0. 2
716－?＝， (1) (sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－??9?9
4
∴ sinα－cosα＝.
3
?π??π?
(2) sin3?－α?＋cos3?＋α?＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)·(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)＝
?2??2?74221－?＝－. －×?3?18?27
π2sinαcosα－cosα＋15
11. 已知0<α<，若cosα－sinα＝－，试求的值．
251－tanα
51
解：∵ cosα－sinα＝－，∴ 1－2sinα·cosα＝.
55
4
∴ 2sinα·cosα＝.
5
π4935
∴ (sinα＋cosα)＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.∵ 0<α<.∴ sinα＋cosα＝.由cosα－sinα
5525
535255＝－，sinα＋cosα＝，得sinα＝，cosα＝，∴ tanα＝2，
5555
45－2sinαcosα－cosα＋155＋159
∴ ＝＝－.
551－tanα1－2
2
新课标高考数学总复习课时训练3.2同角三角函数的基本关系式与诱导公式(含答案详析)
