山东省枣庄市2024届高三模拟考试(二调)数学试题 Word版含解析

由天下分享时间：2025/1/15 13:23:52 加入收藏我要投稿点赞

2024届高三模拟考试

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A?{x|y?lg(x?1)}，B?y|y??2,x?R，则AUB?（） A. (?1,0) 【答案】C 【解析】【分析】

求出对数型复合函数的定义域得集合A，结合指数函数的值域求得集合B，再根据并集概念求得交集．

【详解】由题意A?{x|x?1?0}?{x|x??1}?(?1,??)，B?{y|y?0}?(??,0)， ∴AUB?R．故选：C．

【点睛】本题考查集合的并集运算，掌握对数函数和指数函数的性质是解题关键． 2.已知i是虚数单位，i?1是关于x的方程x2?px?q?0(p,q?R)的一个根，则p?q?（） A. 4 【答案】A 【解析】

- 1 -

?x?B. (?1,??)

C. R

D. (??,0)

B. ?4 C. 2 D. ?2

【分析】

根据实系数方程的虚数根成对出现得出另一个根，然后由韦达定理求出p,q，

【详解】∵i?1是关于x的方程x?px?q?0(p,q?R)的一个根，∴方程的另一根为

2?1?i，

∴?1?i?(?1?i)??p，p?2，q?(?1?i)(?1?i)?2，∴p?q?4．故选：A．

【点睛】本题考查实系数方程的复数根问题，需掌握下列性质：实系数方程的虚数根成对出现，它们是共轭复数．

3.“cos??0”是“?为第二或第三象限角”的（） A. 充分不必要条件 C. 充要条件【答案】B 【解析】【分析】

求出cos??0时?的范围后，再根据充分必要条件的概念判断．

【详解】cos??0时，?是第二或第三象限角或终边在x轴负半轴，因此题中就是必要不充分条件．故选：B．

【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充要条件和必要条件的定义是解题基础．

4.2013年5月，华人数学家张益唐的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上发表，破解了困扰数学界长达一个多世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式，即发现存在无穷多差小于7000万的素数对．这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的素数对．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个，可以这样描述：存在无穷多个素数

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

p，使得p?2是素数，素数对(p,p?2)称为孪生素数．在不超过16的素数中任意取出不同

的两个，则可组成孪生素数的概率为（） A.

1 10B.

4 21C.

4 15D.

1 5【答案】D 【解析】

- 2 -

【分析】

用列举法写出所有基本事件即可得概率．

【详解】不超过16的素数有2,3，5,7，11,13共6个，任取2个的基本事件有：

(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13)，共15个，其中可组成孪生素数有(3,5),(5,7),(11,13)共3个，∴所求概率为P?故选：D．

【点睛】本题考查古典概型，解题关键是写出所有的基本事件． 5.已知函数f(x)?sin?2x?31?． 155?????，则下列结论正确的是（） 3?A. f(x)的最小正周期为2?

C. f(x)在?【答案】D 【解析】【分析】

??11?,212???上单调递增 ?结合正弦函数性质判断．【详解】∵f(x)?sin?2x?∴最小正周期为T??????， 3?的B. f(x)的图象关于点????,0?对称 ?3?D.

5?是f(x)的一个极值点 122???，A错； 2??ππ3，∴(,0)不是函数f(x)图象的对称中心．B错； f()?sin(2??)?33332?11??2?3?x?(,)时，2x??(,)，f(x)递减，C错；

2123325?5??5?f()?sin(2??)?1是函数的最大值，∴是f(x)的一个极值点，D正确． 1212312故选：D．

【点睛】本题考查正弦型复合函数的性质，掌握正弦函数的性质是解题关键． 6.已知a?b?0，若logab?logba?5a，ab?ba，则?（） 2b

- 3 -

A. 2 【答案】B 【解析】【分析】

B. 2

C. 22 D. 4

利用对数换底公式求出logab，然后结合ab?ba可求得a,b，从而得【详解】∵logab?logba?a． b155?，解得logab?2或logab?1，，∴logab?logab2222若logab?2，则b?a2，代入ab?ba得aa?(a2)a?a2a，a2?2a，又a?0，∴a?2，则b?22?4，不合题意；若logab?112，则b?a2，即a?b2，代入ab?ba得(b2)b?b2b?bb，∴2b?b2，又b?0，2∴b?2，则a?b2?4，综上a?4,b?2，∴故选：B．

【点睛】本题考查对数的换底公式，对数的运算和指数的运算．本题解题时注意分类讨论． 7.函数f(x)?a?2． b6cosx2x?sinx图象大致为（）

A. B.

【答案】A 【解析】【分析】

确定函数的奇偶性，然后研究函数值的正负，得出正确选项．

的 C.

- 4 -

【详解】由已知f(?x)?6cos(?x)6cosx????f(x)，函数的定义域关于原点对

?2x?sin(?x)2x?sinx称，∴f(x)是奇函数，可排除C；

设g(x)?2x?sinx，则g?(x)?2?cosx?0，g(x)单调递增，g(0)?0，∴x?0时，

g(x)?0，当x?(0,)时，cosx?0，f(x)?0，排除D； 2由上分析，x?0时，g(x)?g(0)?0，∴f(x)与cosx的符号相反，有正有负，排除B；故选：A．

【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法一般是用排除法，通过研究函数的性质如奇偶性、单调性等，研究函数图象的特殊点，特殊的函数值，函数值的正负以及函数值的变化趋势等，排除错误的选项，得出正确选项．

8.已知点P(m,n)是函数y??x2?2x图象上的动点，则|4m?3n?21|的最小值是（） A. 25 【答案】C 【解析】【分析】