：名 姓 线 ： 号 学 订 ： 业 专 装 ：院 学广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 概率论与数理统计 试卷满分 100 分 考试时间: 2009 年 1 月 5 日 ( 第 19 周 星期 一 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内. 错选、多选或未选均无分. 1. 箱中有5个红球，3个黑球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰好有3个黑球的概率为（ ） (A) 38 (B) (38)518 (C) C433158(8)8 (D) C4 8 2． 设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度, 则必有( ) ????A f(x) 单调不减 B ?1 C F(??)?0 D F(x)????F(x)dx?f(x)dx ??3．设随机变量X～B（10，12），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数?XY?（ ） A．－0.8 B．－0.16 C．0.16 D．0.8 广东工业大学试卷用纸，共6页，第1页
?0,事件A不发生(i?1,2?,10000),且P(A)=0.9,X1,X2,?,X10000相互独立,令 4. 设Xi??1,事件A发生?10000Y=?X, 则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（ ） ii?1 A. N (0,1) C. N (900,9000) B. N (9000,30) D. N (9000,900) 2225. 设总体X~N(?,?),且?未知, 检验方差???0是否成立需要利用( ) A 标准正态分布 B自由度为n－1的t分布 C 自由度为n的?分布 D 自由度为n－1的?分布 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 请在每小题的空格中填上正确答案. 错填、不填均无分. 1. 设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（B|A）=0.7, 则P(A?B)=___________. 2. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，则Y=eX的概率密度为________________． 3.设随机变量X服从参数为22?的Poisson分布，且已知E[(X+1)(X?2)]?0，则
?? . 4.设随机变量X～U（0，1），用切比雪夫不等式估计P（|X－11|?）≥________________． 235. 已知F0.1(7,20)=2.04, 则F0.9(20,7)=____________ . 6. 设某总体X服从N(?,?)分布，已知 ??2.1, 随机取容量 n＝16，测得 样本均值x＝12， 求μ的0.95的置信区间为___________. （标准正态分布函数值?(1.96)?0.975,?(1.645)?0.95） 7. 总体X具有均值?，方差?. 从总体中取得容量为n的样本，X为样本均值，S为样本方
222??X差，为使? ??2?cS2是总体均值的平方?2的无偏估计量，则c?___________. 广东工业大学试卷用纸，共6页，第2页
三、(10分) 某人从甲地到乙地，乘火车、轮船和飞机来的概率分别为0.2、0.4、0.4，乘火车来迟到的概率为0.5，乘轮船来迟到的概率为0.2，乘飞机来不会迟到. 试求： （1）他来迟到的概率是多少？(5分) （2）如果他来乙地迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少？(5分) ?Ax3四、（10分）随机变量X的密度函数为 f(x)???0(0?x?2), 试求 (其他). （1）系数A；（3分）（2）分布函数F(x)；（4分）（3）概率P(1?X?2)．（3分） 五、（12分）设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X 0 1 2 Y 1 2 0.1 a 0.3 0.2 0.1 0.1 试求：（1）a的值；（3分）（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3分）（3）X与Y是否独立？为什么？（3分）（4）X+Y的分布列. （3分） ??x??1,0?x?1六、(10分) 设总体X的密度函数为 f(x,?)??， 其中? 未知，其它?0,X1,X2,?,Xn是从该总体中抽取的一个样本，试求：（1）? 的矩估计；(4分)（2）?的
极大似然估计．(6分) 七、（10分）从一批灯泡中抽取16个灯泡的随机样本，算得样本均值x＝1900小时，样本标准差s=490小时，以α＝１％的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时？ （附：t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120） 参考答案 一、（1） D （2） C （3） D （4） D （5） D 二、答 ?2?3（1） 0.72 （2）0.25 （3） fY(y)??y?0?(y?1),(其他). 广东工业大学试卷用纸，共6页，第3页
（4）0.25 （5）0.4902 （6） （10.971，13.029） （7）1 n 三、解 设 A={迟到}, B1={乘火车}, B2={乘轮船}, B3={乘飞机}, 则由条件得： P(B1)=0.2, P(B2)=0.4, P(B3)=0.4, P(AB1)?0.5, P(AB2)?0.2, P(AB3)?0. LL（3分） （1）由全概率公式得： P(A)?P(AB1)P(B1)?P(AB2)P(B2)?P(AB3)P(B3) ?0.18. LL（7分） （2）由贝叶斯公式得： P(B2A)? P(AB2)P(AB2)P(B2)4???0.44. LL（10分） P(A)P(A)9?Ax3四、解 由 f(x)???0（1） (0?x?2), 得 (其他).??????2f(x)dx?1, 0Ax3dx?1, A?0.25. LL（3分） ?0,x?0?4?xF(x)??，0?x?2 LL（7分） ?16??1,x?1 （3） P(1?X?2)? ??21x3dx 415?0.9375. LL（10分） 16 五、解 由题意得： （1） a?0.2 LL（3分） （2） X pi 广东工业大学试卷用纸，共6页，第4页
0 0.3 １ 0.5 ２ 0.2
Y pi 1 0.5 2 0.5 LL（6分） （3）因为 P(X?0,Y?1)?P(X?0)P(Y?1), 所以X与Y不独立. LL（9分） （4） X+Y pi 六、解 （1）令 ?1?E(X)?1 0.1 2 0.5 3 0.3 4 0.1 LL（12分） ?10?x?dx????1, LL（3分） 故?的矩估计为 ??（2） 因似然函数为 )X. LL（4分） 1?XL(?)?f(x1)f(x2)Lf(xn) ??n(x1x2Lxn)??1, 其中 0?x1,x2,L,xn?1.
lnL(?)?nln??(??1)lnx1x2Lxn. LL（7分） )?nd令. LL（10分） lnL(?)?0，则得到?的极大似然估计值为 ??lnx1x2Lxnd? 七、解 假设 H0:???0?2000, H1:???0?2000, LL（2分） 取检验统计量 t?X??0X??0~t(n?1)s?490，则t?~t(n?1),LL（5分） S/nS/n 所以此检验问题的拒绝域为 x??0s/n?t?(n?1). LL（7分） 2 由条件 n?16, x?1900, s?490, 得到 t1?x?10?0.0816 广东工业大学试卷用纸，共6页，第6页
广工概率论试卷2009年6月
