2024江苏高考学科基地秘卷（四）
数 学
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A＝{0，x}，B＝{0，﹣1}，若AUB＝{﹣1，0，1}，则实数x的值为 ． 2．若复数z满足i?(z?i)?1?2i（其中i为虚数单位），则z的模为 ． 3．函数y?log1x?1的定义域为 ．
34．若一组样本数据4，5，x，3，6的平均数为5，则该组 样本数据的方差为 ．
5．如图是一个算法的流程图，则输出的I的值为 ． 6．三个小朋友之间准备送礼物，约定每人只能送出一份礼 物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则 三人都收到礼物的概率为 ．
x2y2x27．已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的焦点与椭圆2
ab5ay2?2?1的焦点重合，则双曲线的离心率为 ． a8．若将函数f(x)?sin?x(??0)的图象向右平移的图象，则?的最小值为 ．
9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)?log3(x?1)，则满足不等式f(2x?1)?1的实数x取值范围是 ．
10．如果一个球的内接圆锥的母线长是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积与球的表面积之比为 ．
11．已知正项数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，且当n≥2时，
2??个单位得到函数g(x)?sin(?x?)
631为Sn和Sn?1的等差an中项，则S32的值为 ．
1
12．已知正实数a，b满足a?2b?2，则(a?)(b?)的最小值为 ．
13．已知圆C：(x?1)?y?8及定点A(1，0)，P，Q为圆C上两动点，R为弦PQ的中
224a1buuuruuur点，若AP?AQ?0，则线段RC的最大值为 ．
14．已知在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若tanA＝2tanB，则
b?ca的最大值为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
如图，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝5，AC＝3，D是边BC上一点，CD＝2DB，AE是BC边上的高．
（1）求AE的长度；
uuuruuur（2）求AD?BC的值．
16．（本小题满分14分）
如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形PAB所在平面互相垂直，PA＝PB，E为线段BC的中点．
（1）求证：DE⊥PC；
（2）若F为线段PC上的一点，且CF＝
1FP，求证：PA//平面DEF． 2
2
17．（本小题满分14分）
如图1，有一块直角三角形铁皮ABC，其中AC＝3，BC＝4(单位：m)，根据实际需要，将此铁皮沿过直角顶点C的一条直线CD折起，形成一个支架，使面BCD与面ACD垂直，如图2，设∠ACD＝?．
（1）为安全起见，在A，B之间加一根支柱，当?为多大时，支柱AB最短；
（2）为充分利用，再用铁皮把折起的支架焊接成一个三棱锥形铁皮容器B—ACD，当tan?为多大时，此容器的容积最大？
18．（本小题满分16分）
2x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，右准线方程为x＝22．
2ab（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，P为右准线与x轴的交点，记直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，若程．
11?2?8，求直线l的方2k1k23
(完整word版)2024年江苏省南通高考学科基地秘卷(4)数学
