2024-2024学年湖南省衡阳市高一下学期选科摸底考试 数
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本试题卷共4页，时量120分钟，满分100分
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{y|y＝x2＋2，x∈R}，则P∩Q＝ A.{1，2} B.{3，4} C.{2，3，4} D.Φ 2函数y＝xA.
－2
在区间[
1，2]上的最小值是 211 B.－ C.4 D.－4 4411 D. 223.巳知直线l1，：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ky－3＝0垂直，则实数k的值为 A.－2 B.2 C.－
4.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是 A.logab·logab＝logaa B.logab·logbd＝logad C.loga(bc)＝logablogac D.loga(b＋c)＝logab＋logac 5.若向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－2，4)，则c＝ A.－a＋3b B.3a－b C.a－3b D.－3a＋b 6.经过点M(2，1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线的方程为
A.2x＋y－5＝0 B.2x＋y＋5＝0 C.2x＋y－5＝0 D.2x＋y＋5＝0
3??，且???，则cosα－sinα的值为 8421111A. B.－ C－ D. 22447.已知sinαcosα＝
8.已知α，β是两相异平面，m，n是两相异直线，则下列论述错误的是 A.若m//n，m⊥α，则n⊥α B.若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β C.若m⊥α，m?β，则α⊥β D.若m//α，α∩β＝n，则m//n
9.如图1，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE??AB??AC，则λ＋μ的值为
A.－
11 B.－ C.1 D.－1 2210.实数x满足log3x＝1＋sinθ，则log2(|x－1|＋|x－9|)的值为 A.22 B.3 C.4 D.与θ有关
11.已知某函数图象如图2所示，则图象所对应的函数可能是
A.y＝
xx B.y＝2－2 C.y＝e|x|－|x| D.y＝2|x|－x2 x212.在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，且AA1＝AB＝BC，若D，M分别是A1B，BB1的中点，则异而直线AD与MC所成角的余弦值为 A.
2235 B. C. D. 5346二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
13.用长为6cm的铁丝围成半径为2cm的扇形，则扇形的中心角为 弧度。 14.若f(cosx)＝cos3x，那么f(sin30°)的值为 。
15.如图3，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与C1C是相交直线；②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与B1M是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线。 其中正确的结论为 (注：把你认为正确的结论的序号都填上)。
16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时f(x)＝ex，则能使方程f(f(x))＝m总有实数根的实数m的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，其中第17题6分，第18－21题每小题8分，第22题10分，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分6分) 化简下列各式并求值：
2cos(?x)?cos(??x)lg50?lg5??8?2(1) (2)已知tanx＝2，求的值。
3?2log39?log14sin(?x)2218.(本小题满分8分)
已知△ABC的顶点C在直线3x－y＝0上，另两顶点A、B的坐标分别为(4，2)，(0，5)。 (1)求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程； (2)若△ABC的面积为10，求顶点C的坐标。 19.(本小题满分8分)
如图4，AB＝(6，1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)，且BC//AD。
13?
(1)求y与x间的关系式；
(2)若AC?BD，求x与y的值及四边形ABCD的面积。 20.(本小题满分8分)
在如图5所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，AE＝BE。
(1)若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN//平面ABE，并给出证明； (2)求多面体ABCDE的体积。 21.(本小题满分8分) %
?x2?x?4，x?0??x已知函数f(x)＝?，
2??x?x?4，x?0?x?(1)判断f(x)的奇偶性，并加以证明；
(2)讨论f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并证明你的结论。 22.(本小题满分10分)
已知函数f(x)＝3sinωx·cosωx＋3cos2ωx－
1?(ω>0)，且f(x)的最小正周期为。 22(1)求函数f(x)的解析式及函数f(x)的对称中心； (2)若3sin2围。
xx??3m[f(?)?1]?m?2对任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m的取值范2812
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