9、一条长阶梯，如果每步跨2阶，那么最后剩1阶；如果每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果每步跨4阶，那么最后剩3阶；如果每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有每步跨7阶，才能正好走完不剩一阶，这阶梯最少有几阶？
第三讲 质数 合数
一、内容提要
1、正整数的一种分类：
?1? ?质数
?合数? 质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。
合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。 2、 根椐质数定义可知
① 质数只有1和本身两个正约数。 ② 质数中只有一个偶数2。
如果两个质数的和或差是奇数，那么其中必有一个是2； 如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个是2。
3、任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。 二、例题
例1两个质数的和等于奇数a (a≥5)，求这两个数。 解：∵两个质数的和等于奇数 ∴必有一个是2
所求的两个质数是2和a－2。
例2已知两个整数的积等于质数m, 求这两个数。 解：∵质数m只含两个正约数1和m,
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又∵（－1）（－m）=m
∴所求的两个整数是1和m或者－1和－m.
例3已知三个质数a,b,c它们的积等于30，求适合条件的a,b,c的值。 解：分解质因数：30＝2×3×5
?a?2?a?2?a?3?a?3?a?5?a?5?????? 适合条件的值共有： ?b?3，?b?5，?b?2，?b?5，?b?2，?b?3
?c?5?c?3?c?5?c?2?c?3?c?2??????应注意上述六组值的书写排列顺序，本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于
210,即abcd=2×3×5×7，那么适合条件的a，b，c，d值共有24组，试把它写出来。 例4试写出4个连续正整数，使它们个个都是合数。 解：（本题答案不是唯一的）
设N是不大于5的所有质数的积，即N＝2×3×5 那么N＋2，N＋3，N＋4，N＋5就是适合条件的四个合数
即32，33，34，35就是所求的一组数。
本题可推广到n 个。令N等于不大于n+1的所有质数的积，那么N＋2， N＋3，N＋4，……N＋（n+1）就是所求的合数。
练习三
1、小于100的质数共___个，它们是__________________________________ 2、已知质数P与奇数Q的和是11，则P＝_______，Q＝_______ 3、已知两个素数的差是41，那么它们分别是______________
4、如果两个自然数的积等于19，那么这两个数是______________； 如果两个整数的积等于73，那么它们是______________； 如果两个质数的积等于15，则它们是______________。 5、两个质数x和y，已知xy=91,那么x=_______,y=_______,或x=_______,y=_______.
?a?______?6、三个质数a,b,c它们的积等于1990，那么 ?b?______
?c?______?7、能整除311＋513的最小质数是_______
8、已知两个质数A和B适合等式A＋B＝99，AB＝M，求M及
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AB＋的值。 BA
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