一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）
1．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果图中此时BC边恰好处于水平状态，将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AC边水平，则在转动过程中（ ）
A．当BC边与AC边所受压力大小相等时，AB处于水平状态 B．球对AC边的压力一直增大 C．球对BC边的压力一直减小 D．BC边所受压力不可能大于球的重力 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
对正三角形内部的小球受力分析，如图所示
由几何关系可知，随着角度θ从0°到120°增大过程中，角α与角θ之和保持不变，且α + θ = 120°，所以角β也保持不变，β = 60°，由平衡条件和正弦定理得
NNBCG?AC? sin?sin?sin?120????所以球对AC边的压力
??NAC?NAC球对BC边的压力
GG23sin??sin??Gsin? sin?sin60?3
??NBC?NBCGG23sin?120?????sin?120?????Gsin?120???? sin?sin60?3??NBC?，则θ = 60°，此时AB处于水平A．当BC边与AC边所受压力大小相等时，即NAC状态，故A正确；
BC．角度θ从0°到120°增大过程中，sin?和sin?120????都是先增大后减小，所以球对AC边的压力和球对BC边的压力都是先增大后减小，BC错误；
??G，即BC边所受压力有可能大于球的重力，故D错误。 D．当0 < θ < 60°时，NBC故选A。
2．如图所示，在固定光滑半球体球心正上方某点悬挂一定滑轮，小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子，球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力T大小如何变化（ ）
A．N增大，T增大 C．N不变，T减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
B．N增大，T减小 D．N不变，T增大
对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件作图，如图所示
图中矢量三角形与三角形ABC相似，故
mgNT?? ACBCAB解得
N?T?BCmg ACABmg AC
由于AB变小，AC不变、BC也不变，故N不变，T变小，故ABD错误，C正确； 故选C。 【点睛】
利用相似三角形求解物体的平衡，根据受力分析找到力的三角形，和空间几何三角形相似，对应边成比例。
3．如图所示，木块B静止在水平地面上，木块A叠放在B上。A的左侧靠在光滑的竖起墙面上。关于A、B的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A．B对A的作用力方向一定竖直向上 B．B对A的作用力一定大于A的重力 C．地面对B的摩擦力方向可能向右
D．地面对B的支持力大小等于A、B的总重力 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AB．对A受力分析可知：若A与B的接触面光滑，则A受重力、支持力及墙壁对A的支持力作用，A处于静止状态，合力为零，由于A、B之间的接触面倾斜，则B对A的支持力垂直接触面斜向上，且大于A的重力。若接触面粗糙，A受到重力、B对A的支持力，还可能受到B对A的摩擦力，有可能A还受到墙壁的支持力；当墙壁对A没有支持力时，B对A的支持力与摩擦力的合力与A的重力大小相等，方向相反。由以上分析可知，故A错误，B错误；
C．若A与B的接触面光滑，木块B受重力、地面的支持力、A对B斜向下的压力以及地面的摩擦力处于静止状态，合力为零，则摩擦力方向水平向左。若接触面粗糙，木块B受重力、地面的支持力、A对B斜向下的压力以及A对B的静摩擦力，其中A对B斜向下的压力以及A对B的静摩擦力的合力与A的重力大小相等，方向竖直向下，所以B不受地面的摩擦力，故C错误；
D．对整体进行受力分析可知，整体在竖直方向合外力为零，故地面对B的支持力一定等于两物体的重力，故D正确。 故选D。
4．如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已
知B球质量为m，O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，则下列叙述正确的是
A．小球A、B受到的拉力TOA与TOB相等，且TOA＝TOB＝3mg B．弹簧弹力大小2mg C．A球质量为6m
D．光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A、B、隔离对B分析，根据共点力平衡得： 水平方向有：TOBsin45°=F 竖直方向有：TOBcos45°=mg， 则TOB?2mg，弹簧弹力 F=mg，
根据定滑轮的特性知：TOA与TOB相等；故A，B错误. C、D、对A分析，如图所示：
由几何关系可知拉力TOA和支持力N与水平方向的夹角相等，夹角为60°，则N和T相等，有：2TOAsin60°=mAg，
解得：mA?6m，由对称性可得：N?TOA?2mg，故C正确，D错误. 故选C. 【点睛】
解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．本题采用隔离法研究比较简便．
5．如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一正方体物块Q，P、Q均处于静止状态,现有一铅笔紧贴墙壁压在轻绳上从O点开始缓慢下移(该过程中，绳中张力处处相等)，P、Q始终处于静止状态，则在铅笔缓慢下移的过程中( )
A．P所受的合力增大 B．Q受到墙壁的摩擦力不变 C．P对Q的压力逐渐减小 D．绳的拉力逐渐减小 【答案】B 【解析】 【分析】
对物体进行受力分析，根据绳子拉力方向变化，对各个力的大小进行分析可求解。 【详解】
A．P始终处于静止状态，所受合力始终为零，故A错误；
B．小球P光滑，所以PQ间没有摩擦，因此Q受到的墙壁的摩擦力与Q受到的重力是平衡性，保持不变，故B正确； CD．对P球进行受力分析如图
根据平衡条件可得
Tcos??mg
Tsinθ整理得
N
mg cos?N?mgtan?，T?随铅笔向下移动，?变大，则tan?增大，即Q对P的支持力增大，根据作用力和反作用力，P对Q的压力增大；而cos?减小，因此绳子拉力变大，故CD错误。 故选B。
6．如图，半圆柱体半径为4R，固定在水平面上。竖直挡板紧靠柱体低端，使半径为R的光滑小球停在柱体与挡板之间，球与柱体接触点为M。现将挡板保持竖直，缓慢的向右移动距离R后保持静止，球与柱体接触点为N（未画出）。以下判断正确的是（ ）
第三章 相互作用——力单元测试卷(解析版)
