,.
已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
A B
已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?D
C
1AB 2A D C
已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
1. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
B
A 1 2 F C D E B A
B D C
2. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
,.
6. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。 .
7.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
E D
C
F A B
8已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
A D
B C
,.
9．已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
A
D C B
F E
10．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC． 12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
13．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点， （1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： A
D OE
BC
,.
B 24．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE． 证明：延长BA、CE，两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° F在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
A∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE
E∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, D∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE C25、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。
ABADEFC26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
证明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF
BF∴△BEM≌△CFM
EMC,.
∴BM=CM∴AM是△ABC的中线.
27、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。
三角形ABD和三角形BCD的三条边都相等，它们全等，所以角ADB和角CDBA相等，它们的和是180度，所以都是90度，BD垂直AC
28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF 证明：在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD ∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在
△BDF与△FDC中
BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC
29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。
AFBDCADBC因为AB=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FB所以三角形ABE=三角形CDF因为 角DCB=角ABFAB=DC BF=CE三角形ABF=三角形CDE所以AF=DE
FBE CD30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB
∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.
证：∵AB平行CD（已知）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）∵M在BC的中点（已知）∴EM=FM（中点定义）在△BME和△CMF中 BE=CF（已知） ∠B=∠C（已证） EM=FM（已证）∴△BME全等与△CMF（SAS）∴∠EMB=∠FMC（全等三角形的对应角相等） ∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠FMC+∠BMF=∠BMC=180°（等式的性质） ∴E，M，F在同一直线上
31．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF． 证明：
∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF∴AE=CF∵BE//DF∴∠BEA=∠DFC又∵BE=DF ∴⊿ABE≌⊿CDF（SAS）
32.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。
A F B D E C
全等三角形经典编辑题型50题(含规范标准答案)
