40．30 D B．30 C．A．20【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠ GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论． 中，△CDE【解答】解：在Rt ，DE=10m∵CD=20m， ，DCE=∴sin∠= ∴∠DCE=30°． ∵∠ACB=60°，DF∥AE， ∴∠BGF=60° ∴∠
ABC=30°，∠DCB=90°． ∵∠BDF=30°， ∴∠DBF=60°， ∴∠DBC=30°， ，BC==20=∴m ×0∴AB=BC?sin60°=2=30m． ．故选B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函 数的定义是解答
此题的关键． 13第页（共27页）
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并2=OE?OP；OA⊥DP；②，E，连接AE，下列结论：①AQ分别与边CD，BC交于点F
） ，其中正确结论的个数是（时，tan∠ OAE=；④当③S=SBP=1OECFAOD四边形△
4．3 D．2 C．A．1 B【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=
∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似22≠OE?OP；故②错误；根据全，得到OAOD≠OE三角形的性质得到AO=OD?OP，由等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S﹣S=S﹣S，即S=SAOD△DCE△ADF△△△DFODOF
；故③正确；根据相似三角形的性质得到QE=BE=，求得，OECF四边形 QO=，
由三角函数的定义即可得到结论．是正方形，解：∵四边形ABCD【解答】 OE=，
∠ABC=90°，DAB=∴AD=BC，∠∵BP=CQ，，∴AP=BQ
，ABQ中，与△在△DAP ，ABQ∴△DAP≌△ ，QP=∠∴∠ ∵∠Q+∠QAB=90°， ∠QAB=90°，P+∴∠ ∴∠AOP=90°， ；⊥DPAQ∴
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故①正确； ∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°， ∴∠DAO=∠P， ∴△DAO∽△APO，
，∴
错误；OA∴
=OD?OP，AO∴ ∵AE＞AB， ，AD∴AE＞ ，OE∴OD≠ ≠OE?OP；故②
2
2
，与△BPE中在△CQF ，≌△BPE∴△CQF ∴CF=BE， ，DF=CE∴
DOF△DCE△ADF△△DFO
，与△DCE中，在△ADF ，DCE∴△ADF≌△ ∴S﹣S=S﹣S， 即S=S；故③正确； ，AB=3∵BP=1， ，∴AP=4 ∵△PBE∽△DAP，
OECF四边形△AOD
∴，
QE=，BE=∴，∴
，∽△PADQOE∵△
，∴
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，OE=QO=，∴
QO=∴AO=5﹣，
．C故选本题考查了相似三角形的判定和性质，全
等三角形的判定和性质，正【点评】方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关 键． 二、填空题 a+2）（a﹣4a= 2313．（分）因式分解：a﹣a）（ ． 【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可． ．）﹣2）=a（a+2（解：【解答】aa﹣4a=a（a﹣4） ．2））（a﹣a故答案为：（a+2【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公 式是解题关键． 14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部
OAE=∠=∴，故④正确，tan
3
23
白的概率是1黑 ．1相同，任意摸两个球，摸到【分析】首先根据题意画出
树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：依题意画树状图得：【解答】 种情况，41白的有黑∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1 ．1
黑白的概率是：=1∴所摸到的球恰好为第16页（共27页）
．故答案为：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图
法可【点评】以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状所求情况数与总情况图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=数之比． 满足分配律，结合律，交换律，已（3分）阅读理解：引入新数i，新数i15．2．）i2 = 知i=﹣1，那么（1+i）?（1﹣根据定义即可求出答案．【分析】2=2）﹣（﹣﹣i1=1=1【解答】解：由题意可知：原式2故答案为：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基【点评】础题型． ∠MPN=90°，MPN，，Rt△∠ABC=90°，Rt△ABC中，AB=3，BC=4316．（分）如图，在．3 PE=2PF时，AP= PN交BC于点F，当交点P在AC上，PMAB于点E，
，==2∽△．由△QPERPF，推出，PQ⊥AB于QPR⊥BC于R【分析】如图作，PQ=4x5，设4：BC：AC=3：：QP，，由可得PQ=2PR=2BQPQ∥BC可得AQ：：AP=AB即可解决问题．xBQ=2x，可得2x+3x=3，求出，则AQ=3xAP=5x，．BC于R⊥，于⊥解：如图作【解答】PQABQPR 2717第页（共页）
∠BRP=90°，∠QBR=∵∠PQB= 是矩形，∴四边形PQBR ，∴∠QPR=90°=∠MPN ，∠RPF∴∠QPE= ，∽△RPF∴△QPE
，PQ=2PR=2BQ∴ ，BC∵PQ∥ ，AP=5x，，BQ=2x：5，设PQ=4x，则
AQ=3x4QP∴AQ：：AP=AB：BC：AC=3： ，∴2x+3x=3
，=∴=2
．AP=5x=3∴ ．故答案为3本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等【点评】知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中 考常考题型． 三、解答题
，∴x=
（）﹣2cos45°﹣2|+（﹣1 2﹣|5分）计算：+．17．
，cos45°=＜，分别计算2，所以【分析】因为，|=22|=2﹣﹣
【解答】解：）（﹣﹣2cos45°﹣2|+1|+ 页（共18第27页） 2﹣，
后相加即可．
，×=2+1+2﹣﹣2
．=3本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等
知识的计算，【点评】属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数 的运算法则．
+1+2，﹣﹣=2
（6+）÷，其中x=﹣ （分）先化简，再求值：18．1．
可求出答案．【分析】时，1【解答】解：当x=﹣
根据分式的运算法则即
2017年广东省深圳市中考数学试卷含解析
