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∴∠ DBE =∠EDB又AB∥CD, ∴∠ BDC =∠EDB∵BC=CD, ∴∠DBC =∠DBC ∴BC∥DE.∵EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形∵BC=CD∴四边形BCDE是菱形。
37. 【答案】（1）∠B=72°，∠E=36°（2）5个；（3）图略
38. 【答案】（1）证明：由题意知∠FDC =∠DCA = 90°．∴EF∥CA ∴∠AEF =∠EAC ∵AF = CE = AE ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA 又∵AE = EA ∴△AEC≌△EAF，∴EF = CA，∴四边形ACEF是平行四边形 ． （2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形 ． 理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=又∵AE=CE，∴CE=
1AB，∵DE垂直平分BC，∴ BE=CE 21AB，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形． 239. 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°，又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG,∴∠EDC=∠GDA,DE=DG.又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°,∴DE⊥DG. （2）如图
GAFBKMEC
D(3)四边形CEFK为平行四边形。 证明：设CK,DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG;∵BK=AG,∴KG=AB=CD,∴四边形CKGD为平行四边形。∴CK=DG=EF,CK∥DG.∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°.∴∠KME+∠DEF=180°,∴CK∥EF,∴四边形CKEF为平行四边形。 （4）
S正方形ABCDS正方形DEFGn2=2 n?140. （1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF,∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF， ∴四边形ACFD是平行四边形；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=10cm，要使四边形ACFD为菱形，则AC=CF， ∴可将Rt△ABC向左平移10cm或向右平移10cm；
AB63 ??．∴当Rt△ABC向左平移4cm时，EC=BC-BE=8-4=4（cm），
BC84311在Rt△HEC中，HE?ECtan?ACB?4??3．∴四边形DHCF的面积为：?8?6??4?3?18cm2．
422（3）在Rt△ABC中，tan?ACB?41. 【答案】△ABE是等边三角形，理由如下：
因为△PEA是将△PCD绕P点顺时针旋转60°后得到的，所以△PEA≌△PCD，且AE与DC所夹的锐角为60°所以AE＝DC又因为四边形ABCD是矩形所以DC＝AB且DC∥AB所以AE＝AB且∠EAB＝60° 所以△ABE是等边三角形.
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平行四边形·矩形·菱形·正方形解答题与答案(中考必备)
