河北省邢台市2024届新高考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数y?ax?2(a?0且a?1的图象恒过定点P，则函数y?条件是( ) A．m?1,n??2 C．m?1,n?2 【答案】A 【解析】 【分析】
由题可得出P的坐标为(2,1)，再利用点对称的性质，即可求出m和n. 【详解】 根据题意，?又y?B．m??1,n?2 D．m??1,n??2
mx?1图象以点P为对称中心的充要x?n?x?2?0，所以点P的坐标为(2,1)，
?y?1mx?1m(x?n)?1?mn1?mn??m? ， x?nx?nx?n所以m?1,n??2. 故选：A. 【点睛】
本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用，属于基础题.
2．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2024年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412
由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A．
1 4B．
1 5C．
2 5D．
3 5【答案】A 【解析】
【分析】
由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解. 【详解】
由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412.
则恰好第三次就停止摸球的概率为p?故选：A. 【点睛】
本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题.
3．M是抛物线y2?4x上一点，N是圆?x?1???y?2??1关于直线x?y?1?0的对称圆上的一点，则MN最小值是（ ）
2251?. 204A．
11?1 2B．3?1 C．22?1
D．
3 2【答案】C 【解析】 【分析】
求出点?1,2?关于直线x?y?1?0的对称点C的坐标，进而可得出圆?x?1???y?2??1关于直线
22x?y?1?0的对称圆C的方程，利用二次函数的基本性质求出MC的最小值，由此可得出
MNmin?MCmin?1，即可得解.
【详解】 如下图所示：
设点?1,2?关于直线x?y?1?0的对称点为点C?a,b?，
?a?1b?2??1?0??a?b?3?0?a?3?22则?，整理得?，解得?，即点C?3,0?，
b?2a?b?3?0b?0?????1?a?1?所以，圆?x?1???y?2??1关于直线x?y?1?0的对称圆C的方程为?x?3??y2?1，
42?y2?2?y2?yy122,y?，则MC???3??y?设点M???9?y?4?8，
16216?4??4?2222??当y??2时，MC取最小值22，因此，MNmin?MCmin?1?22?1. 故选：C. 【点睛】
本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算，同时也考查了两圆关于直线对称性的应用，考查计算能力，属于中等题.
24．抛物线y?4x的焦点为F，点P(x,y)为该抛物线上的动点，若点A(?1,0)，则
PF 的最小值为（ ）
PAA．
1 2B．
2 2C．
3 2D．
22 3【答案】B 【解析】 【分析】
通过抛物线的定义，转化PF?PN，要使出比值的最小值． 【详解】
解：由题意可知，抛物线y?4x的准线方程为x??1，A(?1,0)，
2|PF|有最小值，只需?APN最大即可，作出切线方程即可求|PA|过P作PN垂直直线x??1于N，
|PF|由抛物线的定义可知PF?PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则?APN最大，
|PA|即?PAF最大，就是直线PA的斜率最大，
?y?k(x?1)y?k(x?1)设在PA的方程为：，所以?2，
y?4x?解得：k22x?(2k2?4)x?k2?0，
224所以??(2k?4)?4k?0，解得k??1，
河北省邢台市2024届新高考数学一模试卷含解析
